Grenzwert bestimmen / l'hospital

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ich habe hier eine Aufgabe, wo ich den Grenzwert hier bestimmen soll bzw. rechnen soll mithilfe von L'Hospital.
Allerdings stehe ich gerade auf dem Schlauch und komme hier einfach nicht mehr weiter.

Kann mir jemand vielleicht bei dieser Aufgabe weiterhelfen?

Answer 1

4^(x)=n

ln(4^(x)=x*ln(4)=ln(n)

x=ln(n)/ln(4)

(4/6)^(n)*ln(n)/ln(4)=1/ln(4)*(4/6)^(n)*ln(n)  mit n → unendlich → a*0*unendlich

Mathe-Formelbuch,Kapitel → inbestimmte Ausdrücke → 0 * unendlich

h(x)=f(x)*g(x) Umformung lim h(x)=lim f(x)/[1/g(x)]

Hilfskonstante a=1/ln(4)

lim (4/6)^(n)/(1/ln(n)  n → unendlich ergibt 0/0  → Fall für l´Hospitel lim f(x)/g(x)=lim f´(x)/g´(x)

f(x) → (4/6)^(n) ableiten

g(x)→ 1/ln(n) ableiten spezielle Quotientenregel (1/v)´=-1*v´/v²

v=ln(n)

den Rest schaffst du selber → vielleicht auch l´Hospital 2 mal anwenden

Comments

Vielen Dank, sehr schön und ausführlich! ;-)

---

Hab ich alles aus meinem Mathe-Formelbuch abgeschrieben.

Das kannst du auch.

So´n Buch bekommst du privat in jedem Buchladen für wenig Geld.

Ich kann gar nicht rechnen → bin lernbehindert.

Hab nur Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert.

---

Also auf mich wirkst Du gar nicht wirklich "lernbehindert". Du weißt wenigstens wo man am Besten nachschauen kann damit man eine Rechnung lösen kann, was bei mir nicht der Fall ist. Ich schau' bzw. recherchiere gar nicht so gerne.... Also bin ich wesentlich mehr lernbehindert.

Außerdem ist ja Maschinenbau gar nicht mal so ohne.... Ist eine sehr schwere Studienrichtung, also alle Achtung.

Du darfst Dich gerne mal selbst loben...ist ja nicht schlimm. ;-)