Zeigen Sie, dass +; · : C × C → C kommutativ sind

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass +; · : C × C → C kommutativ sind, d. h. dass gilt
(x; y) + (u; v) = (u; v) + (x; y); (x; y) · (u; v) = (u; v) · (x; y); (x; y); (u; v) ∈C

Kann mir wer erklären, wie ich nachweise, das bei denen das Kommutativ Gesetz wirkt.

Das Skript der Uni, gibt da nicht sonderlich viel zu her, und ich stehe da irgendwie auf dem Schlauch, soll ich da irgendwie einfach für die Variablen Zahlen einsetzen, oder wie ?

Answer 1

Nun, wie würdest du denn $$(x;y) + (u;v)$$ ausrechnen? Du wendest den Operator auf die reellen Komponenten an, also $$(x;y) + (u;v) = (x+u;y+v)$$. Da sieht man ja recht leicht, dass man dann in der letzten Klammer jeweils u und x sowie v und y vertauschen kann. Für das Produkt schreibst du dann einfach mal die Rechenvorschrift aus und reduzierst das dann auch wieder auf die reellwertigen Komponenten.