Guten Nachmittag könnte mir jemand bei dieser Aufgabe behilflich sein.
Sei K ein Körper und n∈ℕ. Für quadratische Matrizen A= (aij) ∈K n x n definieren wir die Spur von A durch
$$tr(A) = \sum \limits_{i=1}^{n}a_{ii}$$
Beweise oder widerlege folgende Aussagen:
1. Für A,B ∈K n x n und λ,μ ∈K gilt tr(λA+μB)= λtr(A)+μtr(B)
2. Für A ∈K n x n gilt tr(A) = tr(A)T
3. Es existieren Matrizen A,B ∈ K n x n mit AB-BA = E
Mit freundlichen Grüßen
