Rekursiv explizit Folge bestimmen

Question

Text erkannt:

\( T(0)=3 \)
\( T(n)=(T(n-1))^{2} \)
\( T(1)=9 \)
\( T(2)=81 L 9 \)
\( T(3)=6561^{2} \)
\( a_{h}= \)

Text erkannt:

\( T(0)=3 \)
\( T(n)=(T(n-1))^{2} \)
\( T(1)=9 \)
\( T(2)=81 L 9 \)
\( T(3)=6561^{L} .81 \)
\( a_{h}= \)

Wie nennt man diese Art von Folgen wenn man immer mit dem vorherigen Folgeglied multipliziert? Kann mir jemand da helfen die explizite Form aufzustellen indem er oder sie mir Tipps gibt?

Comments

Wie nennt man diese Art von Folgen wenn man immer mit dem vorherigen Folgeglied multipliziert?

Geometrische Folge.

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Eine geometrische Folge wäre es, wenn man immer mit dem gleichen Faktor multipliziert . Das ist hier NICHT der Fall.

Was allerdings geometrisch wächst, ist die Folge der Exponenten der Potenzen von 3.

3^1, 3^2, 3^4, 3^8, ...

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Eine geometrische Folge wäre es, wenn man immer mit dem gleichen Faktor multipliziert

Stimmt - da hatte ich mich vertan. Hier wird immer quadriert.

Answer 1

Hier wird jedes Folgenglied als Quadrat das Vorgängers bestimmt: a_n =3^{(2^n)}

Answer 2

Aloha :)

$$T(n)=3^{2^n}$$Das musst du eventuell noch durch vollständige Induktion beweisen.