Nach y auflösen (implizite Funktionen Satz)

Question

Aufgabe:

2sin(y)*e^(sin(xy))-x-y = 0 nach y auflösen.

Problem/Ansatz:

Ich habe echt keine Idee wie ich das am besten nach y auflösen könnte. Ich denke ich brauche ein paar Denkanstöße.

Comments

War der Wortlaut der Aufgabe eher: Zeige, dass ... nach y aufgelöst werden kann? Und war da nicht auch noch ein Punkt vorgegeben?

Gruß Mathhilf

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Da stand: Zeige, dass die Gleichung f(x,y)=0 nahe (1,0) nach y auflösbar ist. Und ich habe bisher gezeigt, dass der Punkt (1,0) auch wirklich auf die 0 abbildet und dass die Ableitung nach y ungleich 0 ist. Jetzt muss ich doch nur noch nach y auflösen oder? Bzw. die implizite Funktion von y bestimmen. Da komme ich nicht weiter.

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Es steht außerdem in der Aufgabe drin, dass man die Ableitung der impliziten Funktion in x=1 bestimmen soll.

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Hallo,

2sin(y)*e^(sin(xy))-x-y = 0

$$2\sin(y)\exp(\sin(xy))-x-y$$

Frü x=1 und y=0:

$$2\sin(0)\exp(\sin(0))-1-0=-1??$$

Answer 1

Zeige, dass die Gleichung f(x,y)=0 nahe (1,0) nach y auflösbar ist. Und ich habe bisher gezeigt, dass der Punkt (1,0) auch wirklich auf die 0 abbildet und dass die Ableitung nach y ungleich 0 ist.

Damit bist du nach dem Satz über die impliziten Funktionen fertig.

Jetzt muss ich doch nur noch nach y auflösen oder?  Nein !

Und für die Ableitung bildest du einfach f ' (x) =    -F_x / F_y

wie bei https://de.wikipedia.org/wiki/Implizite_Differentiation#Regel