Question

Integration von einer ln-Funktion ohne Substitutionsmethode? (Ich vermeide das, weil ich keine Zeit habe, um es mir noch selber beizubringen)

Ich würde das gerne integrieren: \( \frac{1}{2} \) \( \int\limits_{a}^{b} \)ln(x+5)

Kann ich das integrieren, indem ich die partielle Integration anwende, d.h. : 1*ln(x+5) und dann wende ich die entsprechende partielle Integration an? LG

Answer 1

Wenn bei dem Integranden statt x einfach nur x+a steht und du kennst eine

Stammfunktion F(x) für f(x) , dann ist F(x+a) eine Stammfunktion für f(x+a)

Weil bei der Ableitung von F(x+a) nach der Kettenregel

nur der Faktor  " Ableitung von x+a" dazu kämme, und der ist 1.

Also hier Stammfunktion zu ln(x+5) ist 1 / (x+5) .

Comments

Du meinst also, dass ich nicht die partielle Integration brauche? Die würde ich aber gerne machen

---

nicht die partielle Integration brauche? Die würde ich aber gerne machen

Ist wirklich keine schlechte Idee, besonders wenn man Integral- und Differentialrechnung auseinanderhalten kann.

---

hier Stammfunktion zu ln(x+5) ist 1 / (x+5) .

[ln(x+5)]' = 1/(x+5) -> ist das nicht die Ableitungsfunktion statt Stammfunktion?

Ist wirklich keine schlechte Idee, besonders wenn man Integral- und Differentialrechnung auseinanderhalten kann.

Meinst du damit, dass die partielle Integration gut ist (wie ich das mit 1*ln(x+5) vorgeschlagen habe), oder ein anderer Weg?

---

Oha, da habe ich was verwechselt. Aber dass die Kettenregel hier nix bringt ist

schon richtig, halt anders herum:

∫ln(x) dx = x*ln(x)-x

==> ∫ln(x+5) dx = (x+5)*ln(x+5)-(x+5)