Vektorrechnung Dreieck mit Eckpunkten

Question

Aufgabe:

Gegeben ist das Dreieck mit den Eckpunkten (5/2/2), B(1/5/4) und C(4/9/4).

a) Zeigen Sie, dass das Dreieck rechtwinklig ist.

b) Bestimmen Sie D, sodass das Viereck ABCD ein Rechteck ist.

c) Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Diagonalen des Rechtecks.



Frage: Wie mache ich das??Habe keinen Plan, wie ich das machen soll. Danke euch schon einmal im Voraus.

Problem/Ansatz:

habe keine

Answer 1

a) Zeigen Sie, dass das Dreieck rechtwinklig ist.

Zeige dass das Skalarprodukt \(\vec{BA}\cdot\vec{BC}\) Null ist.

b) Bestimmen Sie D, sodass das Viereck ABCD ein Rechteck ist.

Es ist \(\vec{OD} = \vec{OA} + \vec{AD}\).

Wegen \(\vec{AD} = \vec{BC}\) ist also

        \(\vec{OD} = \vec{OA} + \vec{BC}\).

c) Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Diagonalen des Rechtecks.

Der Schnittpunkt \(S\) der Diagonalen des Rechtecks liegt in der Mitte der Diagonalen \(AC\). Also ist

        \(\vec{OS} = \vec{OA} + \frac{1}{2}\vec{AC}\)

Comments

Danke für die Antwort ! Wie mache ich das bei a) ?

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ich dachte ich muss odert Den Vektor AB AC und BC Ausrechnen

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Bestimme die Vektoren \(\vec{BA}\) und \(\vec{BC}\) und berechne deren Skalaprodukt.

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ok habe (4/-3/-2)*(3/4/0)=0 also ist das Dreieck rechtwinklig

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bei b) habe ich OD(6/7/6)

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oh habe noch eine Aufgabe: Zeigen sie dass die Diagonalen des Rechtecks gleich lang sind wie geht das ?

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bei b) habe ich OD(6/7/6)

Ich habe (8|6|2)

Zeigen sie dass die Diagonalen des Rechtecks gleich lang sind wie geht das ?

Berechne die Länge der Vektoren AC und BD.

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bei b) muss man doch (5/2/2)+(1/5/4) machen oder nicht das ist doch (6/7/6)

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\( \overrightarrow{O D}=\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{B C} \)

\(\overrightarrow{B C} =\begin{pmatrix} 4-1\\9-5\\4-4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\4\\0 \end{pmatrix}\\ \)

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A ist A(5/2/2)

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\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{B C} =\begin{pmatrix} 3+5\\4+2\\0+2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8\\6\\2 \end{pmatrix}\\\)

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von wo hast du (3/4/0) ?

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ahhhh ok habs

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Das ist der Vektor BC, s. oben

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Danke dir ! weißt du wie das geht :

Zeigen sie dass die Diagonalen des Rechtecks gleich lang sind wie geht das ?
und c)

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Zu den Diagonalen hatte ich auch schon was geschrieben:

und c) hat Oswald schon erklärt:

Wo hapert es genau?

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wie ich das bei c) ausrechne und muss ich bei der anderen Aufgabe nur AC und BD ausrechnen was muss ich dann machen =?

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muss ich bei der anderen Aufgabe nur AC und BD ausrechnen

Nein. Du musst \(\vec{AC}\) und \(\vec{BD}\) ausrechnen und sie dann einsetzen in die Formel

        \(\left|\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}\right| = \sqrt{x^2+y^2+z^2}\)

für die Länge eines Vektors.

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\(\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} -1\\7\\2 \end{pmatrix}\\\) Die Hälfte davon zu den Koordinaten von A addieren.

Die Länge eines Vektors berechnest du mit

\(d=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\\|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{1+49+4}=\sqrt{54}\approx 7,35\)

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das problem (5/2/2)+1/2*(-1/7/2) = (5/2/2)+(-0,5/3,5/1)=(4,5/5,5/3) die werte stimmen nicht mit deine überein

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Ich hatte dir gar keine Koordinaten für den Schnittpunkt genannt. Dein Ergebnis ist richtig.

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was mache ich dann mit dem wert ?

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Welchen Wert meinst du?

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(4,5/5,5/3) meine ich

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Das ist kein Wert, sondern die Koordinaten des Schnittpunktes der Diagonalen. Teilaufgabe gelöst!

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achso ich habe nicht verstanden was du mit dem satz des pytagoras gemeint hast also mit AC und zur welche Aufgabe das gehöärt

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Ich kann mich nicht erinnern, vom Pythagoras geschrieben zu haben.

Der Vektor AC bzw. seine Länge gehört zu deinem nachgereichten Aufgabenteil

Jetzt musst du nur noch zeigen, dass der Vektor BD die gleiche Länge hat.

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Achso habe für beide 3Wurzel6 raus

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Schön, denn das ist richtig.

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ich bin dir sehr Dankbar, für deine Hilfe auch für deine oswald !