Flugzeugaufgabe Analytische Geometrie/Analysis

Question

Aufgabe: Analytische Geometrie/Analysis

Flugzeugaufgabe (Fluglärm)

Problem/Ansatz:

Ich muss eine Mündliche Prüfung zu den Aufgaben halten verstehe aber leider überhaupt nichts.

Kann mir jemand bitte die Aufgaben schritt für Schritt mit Rechnung und Erklärung vormachen.

Ich freue mich auf die Rückmeldungen.

Text erkannt:

Analytische Geometrie/Analysis
Fluglärm
Die Startbahn eines Flughafens verläuft in Ost-West-
Richtung. Südlich davon erstreckt sich das bebaute
Gebiet einer Stadt. Die Gerade AB bildet die
Stadtgrenze. ( Abbildung 1 ).

Ein Flugzeug startet nach Westen, hebt bei Punkt \( \mathrm{O} \) ab
und fliegt von da an mit dem konstanten
Geschwindigkeitsvektor \( \overrightarrow{\mathrm{v}} . \quad \mathrm{Abb} \)
Das Flugzeug zieht eine ,,Lärmschleppe" hinter sich her. Zur Vereinfachung nehmen wir an. dass diese Lärmschleppe eine Ebene \( \mathrm{L} \) sei. Diese verläuft vom Flugzeug ausgehend unter dem
Winkel \( \alpha=45^{\circ} \) gegen die Flugbahn geneigt nach hinten.

In einem Koordinatensystem (Ursprung in O), dessen \( \mathrm{x}_{1} \) - Achse nach Westen und dessen \( \mathrm{x}_{2} \) -
Achse nach Süden zeigt, haben die Punkte A und B die Koordinaten:
\( A(0|5,4 \mathrm{~km}| 0) \quad \mathrm{B}(13,5 \mathrm{~km}|0| 0) \)
und der Geschwindigkeitsvektor ist:
\( \vec{v}=\left(\begin{array}{cc}72 & \frac{m}{s} \\ 0 & \\ 24 & \frac{m}{s}\end{array}\right) \)
1. Geben Sie die Koordinaten des Flugzeugs nach 1 Minute Flugzeit an.
2. Stellen Sie eine Gleichung von \( \mathrm{L} \) in Koordinatenform auf.
(Mogliches Ergebnis: \( \left.-2 x_{1}+x_{3}=-120 \cdot t\right) \)
3. Bestimmen Sie eine Gleichung der Spurgerade \( s \) von \( \mathrm{L} \) in der \( \mathrm{x}_{1}-\mathrm{x}_{2}- \) Ebene. 4. Welcher Punkt des Stadtgebiets wird am stärksten vom Fluglärm betroffen? (Aus dem Fach Physik ist bekannt, dass die Schallintensität mit dem Quadrat des Abstands von der Schallquelle abnimmt)

Answer 1

Hallo :-)

Bitte sage doch genau, ab welcher Stelle du nicht weiter kommst. Bei solchen Aufgaben hilft es immer sehr, sich eigene Skizzen zu machen.

Comments

Ich verstehe leider überhaupt gar nichts bei dieser Aufgabe.

Also auch nicht mal die Ausgangssituation bei dieser Aufgabe, also der Text über den Aufgaben.

Bitte eine ausführliche Erklärung für Alles.

Vielen lieben Dank.

---

Also auch nicht mal die Ausgangssituation bei dieser Aufgabe

Die wird doch aber sehr detailliert beschrieben.
Ab wo verstehst du die Beschreibung denn nicht?

Es bringt nämlich überhaupt nichts, wenn ich dir jetzt die komplette Lösung mit Rechnung schicke, da das ein Ergebnis meiner Gedankengänge ist und nicht die von dir.

---

Also ich verstehe nicht wie ich das Koordinatensystem dazu zeichnen soll. Außerdem auch nicht wie das L mit dem 45 grad Winkel zum Flugzeug genau aussieht.

Ebenfalls verstehe ich dann nicht was die Aufgaben von mir verlangen.

Und mit einer Rechnung plus Erklärung der Rechenwege und Gedankengänge würde ich das verstehen.

Hilfe Bitte!

---

Ich habe dazu mal eine 3D-Skizze gemacht:

Hier siehst du, wie man ein Koordinatensystem dazu zeichnen kann.

Die \(45°\) beziehen sich auf den eingeschlossenen Winkel der Flugbahn (im Bild \(g\)) und der Ebene \(L\). Dann siehst du noch die Stadtgrenze als schwarze Strecke von \(A\) nach \(B\).

Punkt \(C\) ist das Flugzeug.

Den orangen dicken Strich im Ursprung deutet die Startbahn an, von wo aus das Flugzeug gestartet ist.

Ebenfalls verstehe ich dann nicht was die Aufgaben von mir verlangen.

1.) Es ist nach dem Ortsvektor nach einer Minute, also nach 60 Sekunden gefragt.

2.) Nutze dein Wissen über Ebenengleichungen.

3.) Verwende Teil 2.)

4.) Schaue dazu am besten in die Skizze rein. Die Ebene \(L\) deutet den Bereich an, wo der Flugzeuglärm zu hören ist. Diese Ebene schneidet auf jeden Fall die Strecke der Stadtgrenze.

,,Aus dem Fach Physik ist bekannt, dass die Schallintensität mit dem Quadrat des Abstands von der Schallquelle abnimmt"

Für den Schall \(s\) gilt also der Zusammenhang: \(s(d)=\frac{1}{d^2}\). Du brauchst dafür also den Abstand \(d\). Welcher könnte gemeint sein?

---

Ich habe jetzt die Ausgangslage verstanden, aber immer noch nicht wie ich anfangen soll an Aufgabe 2 und dann dementsprechend auch 3 und 4.

Ich brauche irgendwie Ansätze für die Aufgabe. Außerdem soll ja L den Lärm zeigen, aber ich verstehe nicht wie L vom Flugzeug Punkt aussieht. Also die Ebene L.

Rechenansätze wären sehr gut.

---

Wie \(L\) aussieht, sieht man doch im Bild.

Zu 2.) Wie hast du bisher eine Ebenengleichung aufgestellt?

---

Also ich hatte drei Punkte und von denen aus die Ebenengleichung aufgestellt.

Oder indem ich von einer geraden und Punkt die Ebenenggleichung aufgestellt habe.

Soll ich dann die Gerade des Flugzeug nehmen. Also vom 0 Punkt und bis zum Punkt nach einer Minute.

Aber dann habe ich immer noch keinen Punkt für die Ebenengleichung.

---

Soll ich dann die Gerade des Flugzeug nehmen.

Nein. Die ist doch nach Aufgabenstellung um 45° zur Flugzeugbahn geneigt. Du kannst sie aber nutzen, um auf die Ebene \(L\) zu kommen.

Das ist eine Seitenansicht vom Sachverhalt, wo \(L\) der blaue Strich ist mit seinem Normalenvekotr \(\vec{n}\). Der Punkt \(C\) ist zeitabhängig. Diesen kannst du als Stützvektor benutzen.

---

Ich versteh trotzdem nicht wie ich das berechnen soll.

Und bei den anderen Aufgaben ist es genauso.

Mit einer Rechnung kann ich dann alles besser verstehen und nachvollziehen. Kann man nicht die Rechnungen zu den Aufgaben aufschreiben, brauche das dringend.

Dankeschön.

---

Ich versteh trotzdem nicht wie ich das berechnen soll.

Kennst du überhaupt schon den Normalenvektor,. bzw. das die Vorfaktoren einer Ebenengleichung in Koordinatenform der Normalenvektor ist?

---

Hallo,

Ich muss heute meine Dokumentation abgeben.

Kann man nicht vielleicht mir die Rechnungen mit Erklärungen zu der Aufgabe bitte abschicken.

Hilfe!!!