0 Daumen
429 Aufrufe


Aufgabe:

Thema: Analytische Geometrie

Aufgabe: Gegeben ist ein Viereck mit den Eckpunkten: A(5/2/0), B(0/4/0), C(0/0/4) D(5/0/2)

Aufgabe 1. Geben Sie die Koordinaten der vier Seitenmittenpunkte des oben genannten Vierecks an.

Aufgabe 2. Erläutern sie das Verfahren zum Berechnen des Winkels zwischen zwei Vektoren.

Aufgabe 3. Verbinden Sie die vier Seitenmittenpunkte aus Aufgabe 1 zu einem neuen Viereck und bestimmen Sie die Winkel der Ecken des neuen Vierecks.

Hinweis: Bestimmen Sie das erreichbare Notenspektrum


Problem/Ansatz:

Hallo und zwar brauche ich unbedingt Hilfe bei dieser Aufgabe, denn ich verstehe sie komplett nicht. Ich weiß nicht wie ich anfangen soll. Ich wäre sehr dankbar wenn ihr mir helfen könntet und mir die eventuelle Lösung auch erklären könntet wie ihr das gelöst habt.

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo,

den Mittelpunkt der Seite AB berechnest du mit

\(M=\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\\ M=\begin{pmatrix} 5\\2\\0 \end{pmatrix}+\frac{1}{2}\cdot \begin{pmatrix} 0-5\\4-2\\0-0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\2\\0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -2,5\\1\\0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2,5\\3\\0 \end{pmatrix}\)

So gehst du auch bei den anderen Mittelpunkten vor.

Wenn du damit fertig bist, können wir über die 2. Teilaufgabe sprechen.

Gruß, Silvia

blob.png

Avatar von 40 k

Mit den anderen bin ich jetzt auch fertig, es könnte zu Aufgabe 2 gehen :)

Eine Frage noch ist die Skizze aus dem Anhang für Aufgabe 1 oder 3

Die Skizze ist für Aufgabe 1 und 3

Weißt du, wie man den Winkel zwischen 2 Vektoren berechnet?

Vielen vielen Dank bis hier hin :)

Zu ihrer Frage mit den Winkeln.

Ich hatte das Thema in der Schule leider nur 2 Stunden und bin deswegen noch nicht so gut drinne. Deswegen bräuchte ich Hilfe bei Aufgabe 2

Die Formel, die du zur Berechnung des Winkels zwischen zwei Vektoren u und v anwendest, lautet

\( \cos \varphi=\frac{\vec{u} \circ \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot|\vec{v}|} \)

Im Zähler steht das Skalarprodukt der beiden Vektoren, im Nenner das Produkt ihrer Längen.

Aufgelöst nach \(\varphi\) ergibt das

\( \varphi=\cos ^{-1}\left(\frac{\vec{u} \circ \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot|\vec{v}|}\right) \)


Rechnung für den Winkel auf der Seite AD:

\(\vec{u}=\begin{pmatrix} 2,5-5\\3-1\\0-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2,5\\2\\-1 \end{pmatrix}\\ \vec{v}=\begin{pmatrix} 2,5-5\\0-1\\3-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2,5\\-1\\2 \end{pmatrix}\\\)


\( \alpha=\cos ^{-1}\bigg( \frac{\left(\begin{array}{c}-2,5 \\ 2 \\ -1\end{array}\right) \circ\left(\begin{array}{c}-2,5 \\ -1 \\ 2\end{array}\right)}{\sqrt{(-2,5)^{2}+2^{2}+(-1)^{2}} \cdot \sqrt{(-2,5)^{2}+(-1)^{2}+2^{2}}} \bigg)\)

\(=\cos^{-1}\bigg(\frac{(-2,5)\cdot (-2,5)+2\cdot (-1)+(-1)\cdot 2}{\sqrt{11,25}\cdot \sqrt{11,25}}\bigg)\\ =\cos^{-1}\bigg(\frac{2,25}{11,25}\bigg)=78,46°\)

Hey ich hab eine ähnliche Aufgabe und wollte fragen wie du das Viereck gezeichnet hast. Ist das mit Geogebra gezeichnet worden?

Ja, das habe ich mit Geogebra gemacht.

Achso und wie sind Sie da vorgegangen. Ich kenne mich nämlich nicht so gut aus mit GeoGebra.

Erst einmal habe ich die Punkte A, B, C und D gezeichnet. Anschließend die Punkte miteinander zum Viereck verbunden, die Mittelpunkte der einzelnen Strecken "angeklickt" und diese dann auch wieder miteinander verbunden. Zuletzt den Befehl "Innenwinkel" für dieses Viereck eingegeben.

Ah ok vielen Dank

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community