Funktion auf Stetigkeit und gleichmäßige Stetigkeit überprüfen

Question

Aufgabe:

Überprüfe die Funktion f auf Stetigkeit und gleichmäßige Stetigkeit im Definitionsbereich ℝ.

f(x) = Ι 2x Ι - x

Ich stehe bei dieser Aufgabe leider auf dem Schlauch, wie mache ich das am besten?

Answer 1

Ich schätze mal dass du weißt, dass |2x| für x≥0 mit 2x identisch ist und dass |2x| für x<0 mit -2x identisch ist.

Deine Funktion f ist also 2x-x=x für x≥0, und sie ist -2x-x=-3x für x<0.

Dass sie auch an der kritschen Stellle x=0 stetig ist solltest du sehen.

Jetzt suche mal die Definition für "gleichmäßig stetig".

Answer 2

f(x) = 2x-x = x für x>=0

f(x) = -2x-x = -3x für x<0

Die kritische Stelle ist x=0

lim (x-> 0+) =0

lim(x -> 0-) =0

Comments

Wo ist der Mehrwert?