Reelle Parameter bestimmen

Question

Wahr oder Falsch? (Geben sie ein Gegenbeispiel oder begründen Sie.)

Man bestimmte die reellen Parameter α,β der Funktion f(x) = α cos(x) + β cos(3x) so, dass sie durch die beiden Punkte ((-Pi/3),2) und ((Pi/6),-1) geht. Zeichnen sie den Graphen der Funktion für x∈[(-pi/2),(pi/2)].

Mein Ansatz:

$$ \begin{pmatrix} 2\\-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} cos (-pi/3) & cos(3*(-pi/3)) \\ cos(pi/6) & cos(3*pi/6) \end{pmatrix} \begin{pmatrix} α\\β \end{pmatrix} $$

Ich weiß nicht wie ich weiter machen soll, kann mir Jemand die Lösung verraten?

Comments

Wie passt der erste Abschnitt der Frage zum zweiten?

Answer 1

Hallo

als erstes würde ich die Werte der cos  einsetzen, dann das einfache lineare GS lösen, falls möglich

Gruß lul

Answer 2

Gleichungssystem:

I:     \( α \cos \left(-\frac{\pi}{3}\right)+β \cos \left(3\left(-\frac{\pi}{3}\right)\right)=2 \)

II:    \( α \cos \left(\frac{\pi}{6}\right)+β \cos \left(3 \times \frac{\pi}{6}\right)=-1 \)

Lösung:

\( α=-\frac{2}{\sqrt{3}}, \quad β=-2-\frac{1}{\sqrt{3}} \)

Graph: