Aufgabe:
v1 = \( \begin{pmatrix} 2\\0\\1\\0 \end{pmatrix} \)
v2 = \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1\\1 \end{pmatrix} \)
v3 = \( \begin{pmatrix} -1\\0\\0\\1 \end{pmatrix} \)
Entscheiden und begründen Sie für jeden der Einheitsvektoren e1, e2, e3, e4∈R4, ob er mit v1, v2, v3 eine Basis des R4 bildet.
Ansatz:
Annahme:
e1 = \( \begin{pmatrix} 1\\0\\0\\0 \end{pmatrix} \)
e2 = \( \begin{pmatrix} 0\\1\\0\\0 \end{pmatrix} \)
usw.
und v1, v2, v3 sind lin. unabhängig
Ich würde also erstmal überprüfen, ob v1, v2 und v3 lin. unabhängig sind.
Sollte das der Fall sein, dann gebe ich zu v1 bis v3 nacheinander jeweils e1 bis e4 hinzu und überprüfe, ob die 4 Vektoren jeweils auch lin. unabhängig sind.
Ist das der richtige Ansatz oder verstehe ich etwas falsch?
