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Seien \( K=\mathbb{R} \) oder \( \mathbb{C} . n \in \mathbb{N} \) und \( V \) ein \( n \) -dimensionaler \( K \) -Vektorraum mit Skalarprodukt \( \langle\cdot, \cdot\rangle \). Weiter seien \( U_{1}, U_{2} \leq V \). Zeigen Sie:
(a) \( U_{1} \leq U_{2} \Leftrightarrow U_{1}^{\perp} \geq U_{2}^{\perp} \)
(b) \( \left(U_{1}^{\perp}\right)^{\perp}=U_{1} \),
(c) \( \left(U_{1}+U_{2}\right)^{\perp}=U_{1}^{\perp} \cap U_{2}^{\perp} \),
\( (\mathrm{d})\left(U_{1} \cap U_{2}\right)^{\perp}=U_{1}^{\perp}+U_{2}^{\perp} \)
