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Aufgabe:

Ich würde gerne den Grenzwert dieser Folge herausbekommen:

\( \left(b_{n}\right)=\left(\left(\frac{2(n+1)}{2 n+3}\right)^{2 n-1}\right) \)


Problem/Ansatz:

Ich habe zuerst versucht die Folge auseinander zu ziehen.

\( \left(b_{n}\right)=\left(\left(\frac{2(n+1)}{2 n+3}\right)^{2 n-1}\right) \)

((2(n+1))/(2n+3))(2n-1) = ((2n+2))/(2n+3))n )2.  : ((2n+2))/(2n+3)) = ((2n+2))/(2n+3))n ) : lim ((2n+2))/(2n+3))

= ((2n+2))/(2n+3))n ) : 1.

Vielleicht habe ich mich auch schon verrechnet, aber ich bekomme den vorderen Teil einfach nicht ausgerechnet. Ich weiß, dass es irgendwas mit e ergeben muss. Aber darauf bin ich bisher nicht gekommen. Vielleicht hat jemand einen Tipp.

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2n+2= 2n+3-1

-> (1- 1/(2n+3))^(2n+3-2) = (1-1/(2n+3))^(2n+3) * (1-1/(2n+3))^-2

Der 1. Faktor geht gg. e^-1. Der 2. gegen ???

Avatar von 81 k 🚀

Wenn ich das ausrechne bekomme ich 1/e heraus. Kann das hinkommen?

Stimmt. :)

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Danke für die schnelle Antwort !!

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