Aufgabe:
Ich würde gerne den Grenzwert dieser Folge herausbekommen:
\( \left(b_{n}\right)=\left(\left(\frac{2(n+1)}{2 n+3}\right)^{2 n-1}\right) \)
Problem/Ansatz:
Ich habe zuerst versucht die Folge auseinander zu ziehen.
\( \left(b_{n}\right)=\left(\left(\frac{2(n+1)}{2 n+3}\right)^{2 n-1}\right) \)
((2(n+1))/(2n+3))(2n-1) = ((2n+2))/(2n+3))n )2. : ((2n+2))/(2n+3)) = ((2n+2))/(2n+3))n )2 : lim ((2n+2))/(2n+3))
= ((2n+2))/(2n+3))n )2 : 1.
Vielleicht habe ich mich auch schon verrechnet, aber ich bekomme den vorderen Teil einfach nicht ausgerechnet. Ich weiß, dass es irgendwas mit e ergeben muss. Aber darauf bin ich bisher nicht gekommen. Vielleicht hat jemand einen Tipp.
