Hallo Lilly,
Das '\(1790 \,\hat{=}\, x=0\)' bedeutet in dem Zusammenhang, dass es sich bei der Größe \(x\) um eine Zeitangabe (vermutlich in Jahren) handelt, die im Jahre 1790 beginnt.
Die Funktion $$f(x) = a \cdot b^x$$soll die Bevölkerungsentwicklung in den USA ab dem Jahr 1790 beschreiben. Und mit der Bedingung$$1790 \,\hat{=}\, x=0$$ist$$f(0) = a \cdot b^0 = a$$die Bevölkerung der USA im Jahre 1790. Im Jahr 1791 wäre es dann$$f(1) = a \cdot b^1 = a \cdot b$$
Die Untersuchung der Quotienten aufeinander folgender Messwerte liefert Anhaltspunkte für geeignete Modelle. Warum?
Wenn die Bevölkerung in bestimmten Jahren bekannt ist und die Messwerte gleiche Abstände zueinander haben, und der Quotient von zwei auf einander folgenden Werten ist in etwa identisch, dann kann man davon ausgehen, dass die Funktion \(f(x)=ab^x\) ein passenden Modell ist, um die Bevölkerungsentwicklung zu beschreiben.
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