Schnittpunkt für beide Funktionen

Question

Aufgabe:

Zeigt, dass es genau einen Schnittpunkt im Intervall (0,∞) der beiden folgenden
Funktionen gibt:
f(x) = 1/x , g(x) = ln(x + 1)

Leider weiß ich nicht was ich in dieser Aufgabe machen soll.

Answer 1

Hi,

Du kannst recht schnell zeigen, dass f(x) monoton fallend ist und g(x) monoton steigend im zum betrachtenden Intervall.

Wenn Du dann noch f(1) mit g(1) vergleichst, sowie f(2) mit g(2) ist klar, dass dazwischen ein Schnittpunkt liegen muss und es keine weiteren Schnittpunkte gibt.

Alles klar?

Grüße

Comments

leider habe ich nicht ganz verstanden. Können Sie vielleicht mit Rechnen Weg erklären?

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Wo ist dein Problem?

Dass f(x) monoton fallend ist?

Dass g(x) monoton wachsend ist?

f(1) und g(1) zu berechnen und anschließend zu vergleichen?

f(2) und g(2) zu berechnen und anschließend zu vergleichen?