Berechnen sie den Parameter a, wenn b den Wert 0,2 hat

Question

1) die Tabelle stellt Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße x mit den Parametern a, b in den reellen Zahlen dar. Es gilt E(x)=1

Xi	0	1	2	3
P(x=k)	a	0,5	b	1/30

a) Erstellen einer lineares Gleichungssystem, mit dessen Hillmfe die Parameter a und b berechnet werden können
b) Berechnen sie den Parameter a, wenn b den Wert 0,2 hat
c) Ermitteln Sie welchen Wert x1 statt 0 annehmen müsste, damit für den Erwartungswert E(x)=0 gilt

2)  Sei eine binomialverteilte zufallsvariable x mit n=100 und p=0,8 

Entscheide, wahr oder falsch ?


1. Es gilt P(x>82)=1-P(x<82)
2. Es gilt E(x)=0,5 
3. Es gilt P(72≤x≤88)=P(x≤88)-P(x≤71)                    4. Es gilt P(x≤75)= \( \sum\limits_{i=0}^{75}{\begin{pmatrix} 100\\i\\ \end{pmatrix}} \)*0,8ⁱ*0,2^100-i

Ich würde mich über musterlösungen ehrlich sehr freuen! Ich habe große Probleme mit stochastik und komme dementsprechend nicht wirklich weiter. Kann mir bitte jemand den Gefallen tun und mir musterlösungen erstellen? Würde die dann als Klausurvorbereitung nutzen...

Answer 1

Hallo,

1)

a) und b)

Die Formel für den Erwartungswert lautet

\(E(X)=\sum\limits_{i=1}^n p_i x_i\)

Damit kannst du b ausrechnen, da a mit 0 multipliziert wird.

1=a*0+0,5*1+b*2+1/30 *3

1=0,5+2b+0,1

0,4=2b

b=0,2

Da die Summe aller Wahrscheinlichkeiten 1 beträgt, kannst du dann a bestimmen.

a+0,5+0,2+1/30 = 1

a = 0,3 - 1/30 = 4/15

c) E(X)=0

0=4/15 *x1 +0,5*1+0,2*2+1/30 *3

0=4/15 *x1 +1

x1=-15/4=-3,75

2)

a) Was ist mit X=82?

b) E(X)=n*p=100*0,8= ...

Was meinst du denn zu c) und d)?

:-)

Comments

Ahhh omg, ich bin Ihnen so dankbar!

Ich versuche mal Ihre Fragen zu beantworten.

Also zu 2 (a)

Ich glaube a ist richtig?

(b) da das Ergebnis 80 ist, ist 50 also falsch.

(c) ich glaube c ist falsch, weil in der rechten Gleichung 71 statt 72 steht ?

(d) ich glaube die Summe sollte richtig sein. Bin mir aber nicht ganz sicher ^^ aber ich denke, dass es richtig ist, weil:

n=100, p=0,8 und 1-p=0,2

Deswegen sieht das irgendwie recht logisch aus :D deswegen glaube ich, dass es stimmt ^^

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a) ist falsch.

Richtig wäre

P(x>82)=1-P(x ≤ 82)

c) ist richtig!

72≤x≤88 bedeutet doch 72;73;...;88.

Wenn ich von 0 bis 88 die Zahlen von 0 bis 71 wegnehme, bleiben die Zahlen von 72 bis 88.

Bei "b) falsch" und "d) richtig" hast du es richtig gemacht.

:-)

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Ich danke dir wirklich vielmals!

Hast mir in paar Minuten mehr geholfen als mein Lehrer xD

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☺                        

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