Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Zolas Mannschaft ein Heimspiel gewinnt?

Question

Aufgabe:

Zola hat in der letzten Saison 70% der Spiele mit ihrer Fußballmannschaft gewonnen. 50% der Siege waren Auswärtsspiele. 40% der nicht gewonnenen Spiele waren Heimspiele.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Zolas Mannschaft ein Heimspiel gewinnt?

Problem/Ansatz:

Wie schreibt man das mit dem Satz von bayes. Ich habe keine Idee. : (

Ich habe eine komische Zahl raus

Answer 1

Aloha :)

Aus dem Text entnehmen wir:$$\begin{array}{r|rr|r}&\text{Heim} & \text{Gast} &\text{Summe}\\\hline\text{Sieg} & & 0,5\cdot70 & 70\\\text{Niederlage} & 0,4\cdot30 & & 30\\\hline\text{Summe} & & & 100\end{array}$$

Wir rechnen aus und füllen durch Addition bzw. Subtraktion auf:$$\begin{array}{r|rr|r}&\text{Heim} & \text{Gast} &\text{Summe}\\\hline\text{Sieg} & 35 & 35 & 70\\\text{Niederlage} & 12 & 18 & 30\\\hline\text{Summe} & 47& 53 & 100\end{array}$$

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Heimspiel gewonnen wird, beträgt:

$$P(\text{Heimsieg})=\frac{P(\text{Heim \(\land\) Sieg})}{P(\text{Heim})}=\frac{35}{47}\approx74,4681\%$$

Comments

Ist da nicht ein Fehler?

50% waren Auswärtsspiele → bei dir aber Summe unten 53 Spiele

Tabelle

                   zu Hause auswärts Summe

gewonnen        38             32           70

verloren            12           18            30

Summe              50           50           100

also gewonnen 38 Spiele von 50 zu Hause gespielten P=38/50=0,76

verloren 12 Spiele von 50 zu Hause gespielten P=12/50=0,24

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50% der Siege waren Auswärtsspiele.

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Oooh!! habe ich übersehen.

Answer 2

mit Baumdiagramm:

0,7*0,5/(0,7*0,5+0,3*0,4) = 0,7447 = 74,47%