Wie viel Prozent der positiv getesteten Personen sind tatsächlich erkrankt?

Question

Aufgabe:

Für eine Erkrankung, an der durchschnittlich eine von zehntausend Personen leidet, wird ein Diagnosetest entwickelt

Im aktuellen Entwicklungsstand zeigt der Test bei 92 % tatsächlich erkrankter Personen eine positives Ergebnis. Bei 99,9% der gesunden Testpersonen ist das Testergebnis auch negativ.

Wie viel Prozent der positiv getesteten Personen sind tatsächlich erkrankt?
Problem/Ansatz:

Ich habe schon folgendes:

P(A)= 1/ 10000

P_A (B)= 0,92

P_A‾ (B‾)= 0,999

Aber jetzt komme ich nicht weiter

Comments

Wieso machst Du nicht eine Vierfeldertafel, so wie vor einer halben Stunde beim Bauern Schmidt?

Answer 1

Aloha :)

Aus dem Text entnehmen wir:$$\begin{array}{r|rr|r}&\text{gesund} & \text{krank} &\text{Summe}\\\hline\text{Test pos.} & & 0,92\cdot1 & \\\text{Test neg.} & 0,999\cdot9\,999 & & \\\hline\text{Summe} & 9\,999 & 1 & 10\,000\end{array}$$

Wir rechnen aus und füllen durch Addition bzw. Subtraktion auf:$$\begin{array}{r|rr|r}&\text{gesund} & \text{krank} &\text{Summe}\\\hline\text{Test pos.} & 9,999 & 0,92 & 10,919 \\\text{Test neg.} & 9\,989,001 & 0,08 & 9\,989,081\\\hline\text{Summe} & 9\,999,000 & 1,00 & 10\,000,000\end{array}$$

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein positiv Getesteter tatsächlich krank ist, beträgt:$$p=\frac{P(\text{krank \(\land\) Test pos.})}{P(\text{Test pos.})}=\frac{0,92}{10,919}\approx8,4257\%$$

Answer 2

Baumdiagramm:

0,0001*0,92/(0,0001*0,92+0,9999*0,001) = 47,92%

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