Aufgabe:
Folgern Sie die 2. Definition des Erwartungswerts aus der 1. Definition des Erwartungswerts.
1. Definition:
E(X) = \( \sum\limits_{ω∈Ω}^{}{X(ω) * P(ω)} \)
2. Definition
E(X) = \( \sum\limits_{ω∈Wx}^{}{w * P(w)} \)
Wx ist X(Ω) also die Wertemenge.
Problem/Ansatz:
Ich habe mir gedacht, dass ich folgendermaßen anfange:
E(X) = \( \sum\limits_{ω∈Ω}^{}{X(ω) * P(ω)} \)
= X(ω1) * P(ω1)+...+X(ωn) * P(ωn)
leider komme ich ab da nicht weiter, da wir nichts über die Wahrscheinlichkeit P wissen. Hat jemand eine Idee
