Du kannst das Quotientenkriterium anwenden:
$$\frac{|a_{k+1}|}{|a_k|} = \frac{ \frac{1}{1+2^{k+1}}|x|^{5k+6} }{ \frac{1}{1+2^k} |x|^{5k+1} } =$$ $$\frac{1+2^k}{1+2^{k+1}} |x|^5 = \frac{ \frac{1}{2^k} + 1} { \frac{1}{2^k} + 2}|x|^5 \rightarrow \frac{1}{2} |x|^5 < 1 $$ $$\Leftrightarrow |x|^5 < 2 \Leftrightarrow |x| < \sqrt[5]{2}$$
Es ist also $$R = \sqrt[5]{2}$$.
Für |x| < R liefert das Quotientenkriterium also einen Grenzwert kleiner 1 und damit konvergiert die Reihe für |x| < R absolut.
