Bestimme die Funktionsgleichung der Parabel, die den Verlauf der Stromleitung im Sommer beschreibt.

Question

ich weiß nicht was ich einsetzen soll, bitte helft mir
1) im Sommer dehnt sich die Stromleitung durch Erwärmung aus und hängt tiefer durch. Am tiefsten Punkt der Stromleitung bleibt eine Durchfahrtshöhe von 4,5 m. Die Stromleitung ist in den Punkten P(10|6) und Q(-10|6) an den Masten befestigt.
Bestimme die Funktionsgleichung der Parabel, die den Verlauf der Stromleitung im Sommer beschreibt.

Answer 1

Nun, an den Koordinaten der Pukte P und Q erkennt man, dass Stromleitung symmetrisch zur y -Achse verlüuft und somit ihr Scheitelpunkt auf eben der y-Achse liegen muss. Er hat somit die Koordianten

S ( xs | ys ) = ( 0 | 4,5 ). Damit kann man die Scheitelpunktform einer quadratischen Gleichung

f ( x ) = a ( x - xs ) ² + ys

ansetzen:

f ( x ) = a * ( x - 0 ) ² + 4,5

= a x ²  + 4,5

Zur Bestimmung des Wertes des Parameters a genügt nun ein weiterer Punkt der Parabel, ich nehme den Punkt P(10,6) und setze seine Koordinaten ein:

6 = a * 10 ² + 4,5

<=> a = ( 6 - 4,5 ) / 100 = 0,015

 

Somit lautet die gesuchte Gleichung:

f ( x ) = 0,015 x ² + 4,5