komplexe zahlen division doppelbruch

Question

Berechnen Sie z= \( \frac{3-2i}{1+\frac{1}{2i+1}} \)

kann mir jemand den lösungsweg erklären bitte?

Answer 1

Erst einmal den Bruch im Nenner bearbeiten:

1/(2i+1)

=(-2i+1)/(-2i+1)(2i+1)

=(-2i+1)/5

=-0,4i+0,2

Jetzt 1 addieren:

1,2-0,4i

Also

z=(3-2i)/(1,2-0,4i)

Jetzt mit (1,2+0,4i) erweitern.

...

:-)

Answer 2

Aloha :)

Hier kannst du ausnutzen, dass \(i^2=-1\) gilt:$$z=\frac{3-2i}{1+\frac{1}{2i+1}}=\frac{(2i+1)(3-2i)}{(2i+1)\left(1+\frac{1}{2i+1}\right)}=\frac{6i+3\;\overbrace{-\;4i^2}^{=+4}\,-2i}{2i+1+1}=\frac{4i+7}{2i+2}=\frac{(4i+7)(2i-2)}{(2i+2)(2i-2)}$$$$\phantom{z}=\frac{\overbrace{8i^2}^{=-8}+14i-8i-14}{\underbrace{(2i)^2}_{=-4}-2^2}=\frac{-22+6i}{-4-4}=\frac{22-6i}{8}=\frac{11}{4}-\frac{3}{4}\,i$$