Hallo.
Es geht um Stetigkeit von Funktionen in einer Reihenentwicklung in Polarkoordinaten.
Es ist angegeben, dass für die Lösung einer Diff.-Gleichung auf einem Kreis \(U_{R}(0,0)\) mit einem Ansatz der Fourierreihenentwicklung gemacht wird:
\(u(x, y)=\sum_{(\ell, m) \in M} r^{\ell}\left(a_{\ell, m} \cos (m \varphi)+b_{\ell, m} \sin (m \varphi),\right) \quad \text { mit } \quad b_{\ell, 0}=0\)
mit \(x=r \cos (\varphi)\) und \(y=r \sin (\varphi)\)
Es sollen jetzt alle Paare \((\ell, m) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{N}_{0}\) ermittelt werden, für die die Funktionen \(\begin{aligned} u_{\ell, m}: U_{R}(0,0) & \rightarrow \mathbb{R} \\ (x, y) & \mapsto r^{\ell} \cos (m \varphi) \end{aligned}\)
stetig sind.
Wie funktioniert das?
Vielen Dank schonmal...
