Frage partielle Ableitung

Question

Ich hätte eine Frage bezüglich partieller Ableitungen.

Ich habe Funktion gegeben: u(K, T) = (K + 9) * T²

Diese muss ich jetzt jeweils nach K und T ableiten. Ich habe zu beginn die Klammer aufgelöst und bin auf KT²+9T² gekommen.

Wenn ich jetzt nach K ableiten würde, hätte ich T², da die Summe nach KT² wegfällt. Wie gehe ich jetzt bei der Ableitung nach T mit der Summe um? Hätte ich da 2KT + 18T raus?

Und wie genau würde ich in diesem Fall das T kürzen, wenn ich die Ableitung von K geteilt durch die Ableitung nach T nehme?

Vielen Dank

Answer 1

du/dT = 2 (K+9) T

du/DK = T²

Answer 2

Dein Ergebnis stimmt. :)

nach T (K ist Konstante) -> 2K*T+18T= 2T(K+9)

oder mit der Faktorregel:

(K+9)*2T

Ist gehupft wie gesprungen. Mit Faktorregel gehts am schnellsten.

Division:

T^2/(2T(K+9)) = T/(2K+18)