Rotationsvolumen berechnen(Aufgabe)

Question

Aufgabe:

Rotationsvolumen von der Funktion f(x) = (e^x -1) (4-x) berechnen

Komme mit der Aufgabe nicht so zurecht und kriege leider das falsche Ergebnis raus..

:)

Problem/Ansatz:

e^x -1 = 0 V 4-x= 0
e^x = 1        x₂ = 4
x₁= 0

=> f(x) = x*(x-4)

(f(x) ) ² = x²(x-4)²  = x² (x² - 8x +16) = x⁴ - 8x³ + 16x²

π∫(f(x)^2 dx = π ∫(x⁴ - 8x³ + 16x²) dx = π[1/5 x⁵ - 2x⁴ + 16/3 x³]

=> Grenzen x=4 und x=0 einsetzen

π(204,8 - 512 + 341,33) = π(34,133) = 107,233

Comments

siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.

Kapitel,Integralrechnung,Integrationsregeln,Grundintegrale,Anwendung Integralrechnung

Volumen eines Rotationskörpers um die x-Achse

V=pi*∫y²*dx

y=f(x)=(e^(x)-1)*(4-x)  → y²=[(e^(x)-1)*(4-x)]²

nun geht die ganze Rechnerei los,was ich mir hier nicht antue.

zur Kontrolle x=1 → f(1)=(e^1-1)*(4-1)=5,1548.. [f(1)]²=26,5724..

ausrechnen ergibt f(x)=.....

Jeden deiner Rechenschritte auf Richtigkeit kontrollieren mit x=1

Viel Spaß noch !!

Answer 1

Hallo,

wie kommst du plötzlich auf => f(x) = x*(x-4)?

Du musst mit der ursprünglichen Funktion weiter rechnen.

Ich erhalte als Ergebnis 1.853,32 VE

Gruß, Silvia

Comments

Wollte das ohne Taschenrechner hinkriegen. Dachte nur wegen den Nullstellen x= 0 und x=4.

Gibt es denn noch andere Möglichkeiten ohne den Taschenrechner zu benutzen?

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Die Nullstellen sind die Integralgrenzen, aber du kannst die Funktion nicht auf sie reduzieren. Ohne technisches Hilfsgerät hast du meiner Meinung nach keine Chance, das Volumen zu berechnen. Es sei denn, du nimmst dir für dafür Urlaub ;-)

Answer 2

∫ (0 bis 4) (pi·((EXP(x) - 1)·(4 - x))^2) dx = 1853 VE

Comments

Und wie kriegt man das ohne Taschenrechner raus?

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Das pi erstmal aus dem Integral rausziehen. Wenn du es einfach machen willst dann eiskalt die Funktion ausmultiplizieren, sodass du eine Summe aus einfachen Summanden hast. Von dieser Summe dann die Stammfunktion bilden und mittels Stammfunktion dann das bestimmte Integral bestimmen.

Woher stammt diese Aufgabe? Die Aufgabe ist nicht schwer allerdings aufgrund der Menge recht aufwendig.

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Lohnt sich das überhaupt?

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Lohnt sich das überhaupt?

Nicht wirklich. Jeder Integralrechner macht einem das doch sogar Schrittweise vor. Warum sollte man da selber rechnen?

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Und der Taschenrechner?