Das ist eine begrenzte Abnahme,weil ja die Körpertemperatur abnimmt!
Hat die Körpertemperatur die Umgebungstemperatur angenommen,dann is Feierabend → Körpertemperatur kann nicht tiefer sinken,eil ja die Wärmeenergie immer von der höheren Temperatur zur niedrigeren Temperatur fließt.
1) eine Zeichnung machen mit der Zeitlinie → x-Achse ist die Zeitachse
bei t=0 (Ursprung) gechah der Mord
2) die Punkte P1(t1/28,2) und P2(t2/24,8) eintragen
1) T(t1)=28,2=5+32*b^(t1) → 32*b^(t1)=28,2-5=23,2
2) T(t2)=24,8=5+32*b^⁽t2) → 32*b^(t2)=24,8-5=19,8
3) t2=t1+1
1) dividiert durch 2)
(32*b^(t1)]/[32*b^(t2)]=b^(t1)/b^(t2)=b^(t1-t2)=23,2/19,8
mit 3)
b^(t1-(t1+1))=b^(t1-t1-1)=b^(-1)=1/b^1=1/b=23,2/19,8
b=19,8/23,2=0,8534..
T(t)=5+32*0,8534^(t)
bei t=0 →T(0)=5+32*1=37° → Körpertemperatur
Todeszeitpunkt T(t1)=28,2=5+32*0,8534^(t1)
28,2-5=23,2=32*0,8534^(t1)
0,8534^(t1)=23,2/32=0,725 logarithmiert
ln(0,8534^(t1))=t1*ln(0,8534)=ln(0,725) Logarithmengesetz log(a^(x)=x*log(a)
t1=ln(0,725)/ln(0,8534)=2,028..Std
Der Mord geschah als 2,028 Stunden vor der Temperaturmessung t1 T(t1)=28,2°
Asymptote,wenn die Zeit t gegen unendlich geht → 0,8534^(unendlich)=0 sehr sehr klein
also bei T=5°
~plot~5+32*0,8534^x;28,2;5;[[-1|30|0|40]];x=2,028~plot~