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Die Aufgabe krieg ich gerade nicht hin:

Ein Gegenstand wird mit einer Temperatur von 6 aus dem Kühlschrank genommen. Die Zimmertemperatur ist 21. Der Temperaturunterschied beträgt also 15 Grad. Bei einer Erwärmung des Gegenstandes schrumpft dieser Temperaturunterschied in einer Minute jeweils auf etwa 40% des Augangswertes.

a) Nach wie viel Minuten ist der Temperaturunterschied nur noch 0.01 Grad?

Habe dann folgende Gleichung aufgestellt:

0.4=1*0.6^t

0.01=1*0.6^t

t≈9.015min

Das kann aber eigentlich gar nich stimmen, oder?

Ist die Aufgabe nich komplett bescheuert. In einem Raum, der 15 Grad warm ist, kann ein Gegenstand doch nicht auf 0.01 Grad runter?

LG

Avatar von 28 k

0.01 Grad ist der Temperaturunterschied!

Muss ich vielleicht erst "q" bestimmen?

0.4=1*q^1

q=0.4?

q=0.4 ist richtig.

Ich muss doch aber irgendwie die Raumtemperatur mit einbeziehen?

Vielleicht eine Zerfallskonstante bestimmmen?

Wie wäre es mit einer Funktion vom Typ y=21-6*q^t ?

Hallo az,

Bitte beachte die Punktrechnung vor Strichrechnung!

Hier kannst du dich ein bisschen darüber informieren: ;)

https://de.wikipedia.org/wiki/Punktrechnung_vor_Strichrechnung

Wenn muss es:

y(t)=(21-6)*q^t heißen

Anton, eigentlich wollte ich ein begrenztes Wachstum des Temperaturverlaufs beschreiben, also das, was Georg später in seiner Antwort gemacht hat. Allerdings war mein Ansatz falsch parametrisiert. Ich habe den Vorschlag auch nicht weiter verfolgt, da Rolands Ansatz ohnehin wesentlich besser zur Aufgabe passt.

Fehler sind menschlich, nicht wahr Mr. Know-It-All? :)

2 Antworten

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Beste Antwort

ich rechne nochmals nach bzw. kläre
etwas
Ein Gegenstand wird mit einer Temperatur von 6 aus dem Kühlschrank genommen. Die Zimmertemperatur ist 21. Der Temperaturunterschied beträgt also 15 Grad. Bei einer Erwärmung des Gegenstandes schrumpft dieser Temperaturunterschied in einer Minute jeweils auf etwa 40% des Ausgangswertes.
( besser : des Vorwertes )

dtemp ( t ) = 15 * 0.4 ^t

a) Nach wie viel Minuten ist der Temperaturunterschied nur
noch 0.01 Grad?

0.01 = 15 * 0.4 ^t

t = 8 min

Kompletter Temperaturverlauf
T ( t ) = 21 - 15 * 0.4 ^t

gm-64.JPG

Avatar von 123 k 🚀

yeah, I got it.

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Der Temperaturunterschied soll 0,01 Grad sein, nicht die Temberatur des Gegenstandes.

Nach 1 min ist der Temperaturunterschied noch 40% von 15° also 6°.

Nach t min ist der Temperaturunterschied noch 0,4t von 15°.

15·0,4t<0,01

Avatar von 123 k 🚀

Ok, das überzeugt!

t≈7.98133min

?

ja, das stimmt

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