Wahrscheinlichkeit der gezogenen Kugeln mit Zurücklegen

Question

Aufgabe:

Eine Urne enthält 4 rote, 3 weiße und 4 grüne Kugeln. Wir ziehen mit Zurücklegen.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei drei Zügen
i. keine rote Kugel
ii. genau eine rote Kugel
iii. mindestens eine rote Kugel
iv. höchstens eine rote Kugel
v. 1 rote und 2 weiße Kugeln
vi. 3 Kugeln mit gleicher Farbe
vii. 3 Kugeln mit verschiedener Farbe
gezogen werden

Comments

Hallo,

schau dir das Baumdiagramm an und überlege mal, ob du die ein andere Frage mit seiner Hilfe nicht selbst beantworten kannst:

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Kann man diese Aufgabe nur mit dem Baumdiagramm lösen? Gibt es keine Formeln dafür? Entschuldigen, wenn das eine blöde Frage ist. Ich verstehe gar nicht diese Wahrschenlichkeit(((

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Außerdem habe ich die Antwort. Das soll 25,77% sein. Wie kann man dieses Ergebnis bekommen?((

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Kann man diese Aufgabe nur mit dem Baumdiagramm lösen?

Diese und sämtliche ähnlichen Aufgaben lassen sich auch ohne Baumdiagramm lösen.

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Wie zum Beispiel?

Answer 1

Du schaust dir alle Pfade an, in denen keine rote Kugel vorkommt.

g = grün, w = weiß

Das sind dann ggg, ggw, gwg, gww, wgg, wgw, wwg, www

Die Wahrscheinlichkeiten addierst du. Das Ergebnis ist \( \frac{343}{1331} \) = 25,77%

Answer 2

Pfadwahrscheinlichkeit P(Pfad)=P1*P2*...*Pn

P1,P2,...Pn sind die Einzelnen Wahrscheinlichkeiten,die auf diesen Pfad liegen

keine rote P(kein rot)=7/11*6/10*5/9=7/33

b) genau eine rote Kugel → ergibt 3 mögliche Pfade

Gesamtwahrscheinlichkeit Pges=P(Pfad1)+P(Pfad2)+...+P(Pfadn)

rot,kein,kein P1(r,k,k)=4/11*7/10*6/9=28/165

kein,rot,kein P2(k,r,k)=7/11*4/10*6/9=28/165

kein,kein,rot P3(k,k,r)=7/11*6/10*4/9=28/165

Pges=P1+P2+P3=3*28/165=28/55

mindestens 1 rote Kugel oder mehr → Gegenwahrscheinlichkeit von keine rote Kugel

P(mindestens 1 mal rot)=1-7/33=26/33

höchstens 1 rote Kugel,weiss ich nicht

bei den anderen Aufgaben immer ein Baumdiagramm zeichnen und daraus dann ist Wahrscheinlichkeiten bestimmen.

Pfadwahrscheinlichkeit P(Pfad)=P1*P2*..*Pn

Gesamtwahrscheinlichkeit bei mehreren Pfaden Pges=P1+P2+..+Pn

Answer 3

Eine Urne enthält 4 rote, 3 weiße und 4 grüne Kugeln. Wir ziehen mit Zurücklegen.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei drei Zügen

i. keine rote Kugel
P(i) = 7/11 * 7/11 * 7/11

ii. genau eine rote Kugel
P(ii) = 4/11 * 7/11 * 7/11 * 3

iii. mindestens eine rote Kugel
P(iii) = 1-P(i) = ...

iv. höchstens eine rote Kugel
P(iv) = P(i) + P(ii) = ...

v. 1 rote und 2 weiße Kugeln
P(v) = 4/11 * 3/11 * 3/11 * 3

vi. 3 Kugeln mit gleicher Farbe
P(vi) = (4/11)^3 + (3/11)^3 + (4/11)^3

vii. 3 Kugeln mit verschiedener Farbe
P(vii) = 4/11 * 3/11 * 4/11 * 6

gezogen werden.

Alle Rechnungen wurden ohne Baumdiagramm, aber mit ein wenig Kombinatorik skizziert.

Answer 4

Eine Urne enthält 4 rote, 3 weiße und 4 grüne Kugeln. Wir ziehen mit Zurücklegen.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei drei Zügen
i. keine rote Kugel

Gesamtkugeln = 11
Keine Rote bei 1 Zug = 7/11
Keine Rote bei 3 Zügen = 7/11  * 7/11  * 7/11 = 25.77 %