Beweisen einer alternierenden n-fachen Linearform

Question

Aufgabe:

Ich soll beweisen das eine alternierende 4 fache Linearform D, mit: D((3,0,0,0),(1,2,0,0),(1,1,1,0),(2,1,2,1)) = 1 ist.

Problem/Ansatz:

Ich meinem Skript hab ich gelesen dass eine n-fache Linearform alternierend ist, wenn D(a_1,...,a_n) = 0 sei. Daher weiß hier leider überhaupt nicht wie ich die D = 1 beweisen soll. Ich bin für jegliche Ansätze dankbar :)

Comments

Zunächst solltest Du die Aufgabestellung korrigieren. Da steht kein sinnvoller Satz. Dann solltest Du die Definition von "alternierend" richtig stellen. Sollte es so, wie Du geschrieben hast, in einem gedruckten Skript stehen, solltest Du Autor informieren.

Gruß Mathhilf

Answer 1

Die Aufgabe ist sicher falsch; denn die Determinante ist in diesem

Falle eine alternierende 4-Linearform. Für die angegebenen Vektoren hat

diese Determinante den Wert 6.

Gemeint ist vielleicht, dass man eine alternierende 4-Linearform angeben soll,

die für diese Vektoren den Wert 1 hat. Da alle 4-Linearformen skalare Vielfache

der Determinante sind, ergibt sich: \(D=\frac{1}{6} \cdot \det\).