Wenn diese zwei Reihen konvergieren, dann konvergiert die folgende Reihe absolut.

Question

Aufgabe:

Ich bekomme folgenden Beweis nicht hin:

Wir haben zwei reelle Folgen (c_n)_n∈ℕ und (d_n)_n∈ℕ und die Reihen \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{} \)c_n \( ^{2} \) und \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{} \)d_n \( ^{2} \) konvergieren. Und nun soll ich zeigen, dass \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{} \)c_nd_n absolut konvergiert.

Kann mir da jemand helfen? Danke ;)

Comments

Hallo,

vielleicht habt Ihr schon die Cauchy-Scharz-Ungleichung besprochen, dann verwende diese.

Oder benutze, dass für alle reelle Zahlen folgende Ungleichung gilt:

$$cd \leq 0.5(c^2+d^2)$$

Gruß Mathhilf