Funktionsgleichungen bestimmen Klasse 8

Question

Aufgabe:

A.)

Bestimme die Funktionsgleichung der quadratischej Funktion mit den Scheitelpunkt S(3/-1) und dem Punkt P(1/5) auf den Graphen der Funktion.

B.)

Begründe welche der folgende Punkte auf dem Graphen liegen

A(0/1), B(0/2), C(-1/3)

Problem/Ansatz

Ich verstehe nicht was ich tun soll

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Titel: Quadratische Funktion und Funktionsgleichungen

Stichworte: quadratische-gleichungen,funktionsgleichung,parabel

Aufgabe:

A.)
Bestimme die Funktionsgleichung der quadratischej Funktion mit den Scheitelpunkt S(3/-1) und dem Punkt P(1/5) auf den Graphen der Funktion.
B.)
Begründe welche der folgende Punkte auf dem Graphen liegen
A(0/1), B(0/2), C(-1/3)

Problem/Ansatz:
Ich verstehe nicht was ich tun soll

Answer 1

Bei A.) sollst du die Funktionsgleichung der quadratischen Funktion mit dem Scheitelpunkt S(3/-1) und dem Punkt P(1/5) auf den Graphen der Funktion bestimmen.

Bei B.) sollst du begründen, welche der Punkte A(0/1), B(0/2), C(-1/3) auf dem Graphen liegen.

Zu A.) Eine Funktion mit Funktionsgleichung der Form

        \(y = a(x-d)^2 + e\)

hat den Scheitelpunkt bei \((d|e)\). Dass musst du auswendig wissen.

Der Scheitelpunkt ist in der Aufgabenstellung gegeben, also kennst du jetzt \(d\) und \(e\). Einsetzen liefert

        \(y = a(x-3)^2 - 1\).

Um \(a\) zu bestimmen, setze den Punkt \(P\) in diese Glecihung ein und löse.

Zu B.) Setze die \(x\)-Koordinate eines Punktes in die unter A.) bestimmte Funktionsgleichung ein. Wenn du als Ergebnis die \(y\)-Koordinate des Punktes bekommst, dann liegt der Punkt auf dem Graphen, andernfalls nicht.

Answer 2

Ansatz: f(x)=a(x-3)²-1. Punkt P(1/5) einsetzen und nach a auflösen; a in den Ansatz einsetzen.

Answer 3

Scheitelpunktgleichung der Parabel y=f(x)=a*(x-xs)²+ys

Scheitelpunkt Ps(xs/ys) → Ps(3/-1)

f(x)=a*(x-3)²-1 mit P(1/5)

f(1)=5=a*(1-3)²-1=a*4-1 → a=(5+1)/4=6/4=3/2

y=f(x)=3/2*(x-3)²-1

um zu prüfen,ob ein Punkt auf dem Graphen liegt,mußt du den x-Wert einsetzen und dann nachschauen,ob der Funktionswert übereinstimmt.

A(0/1) → f(0)=3/2*(0-3)²-1=3/2*9-1=27/2-2/2=25/2≠1 → Punkt liegt nicht auf dem Graphen

~plot~3/2*(x-3)^2-1;-1;5;[[-10|10|-10|10]];x=3;x=1~plot~