Wie wird das Gleichungssystem gelöst?

Question

Aufgabe:

I. 2•(x-y)+2x=16

II. 5x+2=15-4y

Wie löst man dieses Gleichungssystem?

Comments

Wobei man sehen kann, dass die Schreibweise als Geradengleichung lautet

I:     y = 2x - 8                (blaue Gerade)

II:    y = -5/4x + 13/4      (gelbe Gerade)

Die Lösung ist beim roten Punkt.

Answer 1

1. Forme eine der beiden Gleichungen (egal ob I oder II) nach einer der beiden Variablen (egal ob x oder y) um.

2. Setze dieses Ergebnis in die andere Gleichung ein.

3. Löse diese andere Gleichung, und Du hast den Wert der anderen Variablen.

4. Setze diesen Wert in die im Schritt 1 umgeformte Gleichung ein, und Du hast den Wert der ersten Variablen.

Answer 2

I. 2•(x-y)+2x=16

II. 5x+2=15-4y

Hallo,

döschwo hat dir das Einsetzungsverfahren erklärt.

Ich zeige dir das Additionsverfahren.

I. 2x-2y+2x=16    Zusammenfassen

I. 4x -2y =16

II. 5x +4y=13

Jetzt Gleichung I. mit 2 multiplizieren und zu II. addieren.

Dadurch fällt y weg und du kannst x ausrechnen.

Den Wert für x in eine der Gleichungen einsetzen und y ausrechnen.

Jetzt noch zur Sicherheit eine Probe machen.

Fertig!

:-)

Answer 3

2*x-2*y+2*x=16

1) 4*x-2*y=16

2) 5*x+4*y=15-2=13

Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio),x=3 6/13 und y=-1 1/13

Lösung in Handarbeit nach den Verfahren,wie sie im Mathe-Formelbuch stehen:

1) Additionsverfahren

2) Einsetzverfahren

3) Gleichsetzverfahren

4) Gaußscher Algorithmus

5) Cramer´sche Regel

Nehmen wir mal das Einsetzverfahren

aus 1)

y=(4*x-16)/2=2*x-8

in 2)

5*x+4*(2*x-8)=5*x+8*x-32=13

13*x=13+32=45

x=45/13=3 6/13

in 1) eingesetzt ergibt y=...=-1 1/13