Beweis zu konvergenten Reihen.

Question

Aufgabe:

Also habe folgendes Problem:

Wir haben zwei reelle Folgen (c_n)_n∈ℕ und (d_n)_n∈ℕ gegeben, mit c_n ≤ d_n für alle n∈ℕ.

Und nun will ich beweisen, dass

\( \sum\limits_{j=1}^{\infty}{} \)c_j ≤ \( \sum\limits_{j=1}^{\infty}{} \)d_j

falls die genannten Reihen konvergieren.

Komme da irgendwie nicht weiter...

Comments

Weißt Du denn, ob Folgendes richtig ist:

$$c_1 \leq d_1 \text{ und } c_2 \leq d_2 \Rightarrow c_1+c_2 \leq d_1 + d_2$$

Gruß Mathhilf

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Also wir haben das nicht bewiesen aber scheint sehr logisch. Wieso?

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Naja, wenn das für 2 Summanden gilt, gilt es auch für die Partialsummen

$$x_n:=\sum_{i=1}^nc_i \leq y_n:=\sum_{i=1}^nd_i $$

Welche Information fehlt jetzt noch?

Gruß Mathhilf

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Naja wir haben bisher die Konvergenz noch nicht erwähnt/benutzt.