Man bestimme die Stammfunktion von f(x) =x^2*e^x mit partieller Integration

Question

man bestimme die stammfunktion f(x) =x^2*e^x

denke hier geht das mit partieller integration?

Comments

Sollte mit partieller Integration klappen. Alternative

Ansatz F(x) = (Ax^2 + Bx+C)e^x

ableiten und dann Koeffizientenvergleich.

Methode vgl. z.B. hier: https://www.mathelounge.de/84335/koeffizientenvergleich-bei-integral-von-bis-unendlich-uber

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mit partieller ableitung komme ich auf ein falsches ergebnis. weiß leider nur das es falsch ist. könnte jemand das als antwort ausformulieren? nur so finde ich meinen fehler.
und @ lu man lernt nie aus. aber das hab ich noch nie gesehen. welche methode ist denn schneller?

Answer 1

Hi,

$$\int x^2e^x\; dx$$

part. Integration mit \(f=x^2\) und \(g'=e^x\)

und damit: \(f'=2x\) und \(g=e^x\)

$$=x^2e^x-2\int xe^x \;dx$$

Nochmals part. Integration mit \(f=x\) und \(g'=e^x\)

und damit: \(f'=1\) und \(g=e^x\)

$$=x^2e^x-2xe^x + 2\int e^x\; dx$$

$$=e^x(x^2-2x+2)$$

Grüße

Comments

immer diese mathe genies;) ich hab mir bei der zweiten integration nen wol “ver“rechnet. danke

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Solange Du den Fehler erkannt hast, ist er ja nun gebannt^^.

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wieso + 2 nach der 2 ten pariellen integration müsste es doch + 1*e hoch x heissen... so hätze man dann auch nochmal nr bin formel nachm ausklammern von e hoch x........

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stimmt gute frage wieso 2?

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Hmm?

Ihr habt doch 2e^x und dann e^x ausgeklammert, dann bleibt eine 2 über ;).

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ja aber wo kommt diese 2 her

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im schritt davor...

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Schau Dir doch nochmals meine Antwort in Ruhe an. Da haben wir f' = 2x

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beim ersten mal integrieren ja.. aber dann kommt ja nochmal +2...

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Mach Dir hier eine große Klammer drum rum:

$$=x^2e^x-2\left[\int xe^x \;dx\right]$$


Die 2 wirkt also auf beide Summanden der 2ten part. Integration ;).

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ahhh jetzad;) naja binomischr formel am schluss wär typisch gewesen;)

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Hmm? Wo eine binomische Formel. Kann man hier nirgends anwenden. Zumindest nicht, dass ich sehe^^.