Koordinaten der Lotfußpunkte bestimmen xyz

Question

Die Lotfuspunkte d. Lote von Q(2,3,1) auf die x-y-& z-Achse des zu Grunde gelegten kartesischen KS seien X, Y bzw. Z. Bestimmen Sie die Koordinaten!

Answer 1

Hallo,

mit $$Q= \begin{pmatrix}2\\ 3\\ 1\end{pmatrix}$$ sind die Koordinaten der Lotfußpunkte von \(Q\) auf die Koordinatenachsen$$X= \begin{pmatrix}2\\ 0\\ 0\end{pmatrix} , \quad Y = \begin{pmatrix}0\\ 3\\ 0\end{pmatrix}, \quad  Z = \begin{pmatrix}0\\ 0\\ 1\end{pmatrix} $$

Comments

In den anderen Teilaufgaben steht dass ich das volumen des tetraders XYZQ ausrechnen soll.. du hast doch einen quader gezeichnet ich bin verwirrt, wieso reden die von ner pyramide?

und zur aufgabe selbst.. das berechne ich mit der determinanten oder?

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du hast doch einen quader gezeichnet ich bin verwirrt, wieso reden die von ner pyramide?

Es doch nur vier Punkte. Verbindet man jeden der Punkte mit den drei anderen erhält man die Kanten eines Tetaeders.

Den Quader habe ich oben eingezeichnet, um die Lote (schwarz) besser darzustellen. Die Lote stehen senkrecht auf den Achsen, genau wie die Flächen der Quaders senkrecht auf den Achsen stehen.

Wenn Du oben auf das Bild klickst, öffnet sich Geoknecht3D und Du kannst die Szene mit der Maus rotieren, so bekommst Du einen besseren Eindruck.

Das Volumen \(V\) eines Tetraeders ist \(1/6\) des Spatprodukt von drei Kantenvektoren. Hier ist \(V=2\).

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Falls Du das Spatprodukt oder das Kreuzprodukt noch nicht kennst ... man kann bei diesem Tetraeder das Volumen auch berechnen, wenn man nur das Volumen einer Pyramide kennt.

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Tipp: der umständlichste Weg, das Volumen des Tetraeders zu bestimmen, besteht darin, die "Höhe" von \(Q\) über der Ebene von \(XYZ\) zu berechnen und die Fläche des Dreiecks \(\triangle XYZ\).

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Hallo, danke für die ausführliche Erklärung! (: Ich konnte es gut nachvollziehen und hab auch dasselbe Volumen erhalten

Ich soll nun bestimmen ob der Innenwinkel von XZP bei P spitz ist..

ich habe dafür das Skalarprodukt berechnet von XP=\( \begin{pmatrix} 0\\3\\1 \end{pmatrix} \) und ZP= \( \begin{pmatrix} 2\\3\\0 \end{pmatrix} \)

sodass ich auf \( \vec{x} \) * \( \vec{y} \) = 9 > 0 => unter 90° => spitzwinklig

ansonsten wenns genauer sein soll, habe ich versucht den Winkel zu berechnen \( \frac{9}{\sqrt{10}*\sqrt{13}} \) =0,79

arccos(0,79)=42,2°

stimmt das?

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stimmt das?

Nein

arccos(0,79)=42,2°

hier ist der Fehler. Diese Zahl Zahl hat Dir Dein TR geliefert - oder? Blöd bloß, dass Du ihn aus Versehen auf Neugrad eingestellt hat. Hier hat ein rechter Winkel 100°.

Für das 'Normalgrad' gilt: $$\arccos\left(\frac{9}{\sqrt{130}}\right) \approx 37,9°$$zur Kontrolle ein Bildchen

der Winkel von \(37,9°\) passt genau zwischen die Vektoren

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Jaa das passiert mir leider öfter mit dem Taschenrechner...

Vielen lieben Dank ^^

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https://www.mathelounge.de/852589/verflechtungsmatrizen-anwendung-der-produktionsplanung

Könntest du mir eventuell bei der aufgabe auch helfen? Die a) habe ich glaub verstanden, das ist ja im Prinzip nur eine Matrix Vektor Multiplikation aber danach hängts bei mir ziemlich. Ich weiß es wurde bereits sehr ausführlich erklärt, aber ich will nicht nur die Lösung abschreiben sondern auch verstehen und nächstes Mal selber lösen können..

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Könntest du mir eventuell bei der aufgabe auch helfen?

Vielleicht am WE .. für die Frage brauche ich länger & ich habe aktuell wenig Zeit.