Wo liegt mein fehler oder ist die musterlösung NICHT richtig

Question

Bestimmen Sie die gegenseitige Lage der Geraden \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{r}7 \\ -2 \\ 2\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ 1\end{array}\right) \) und \( h: \vec{x}=\left(\begin{array}{r}4 \\ -6 \\ -1\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right) \)
is Lösung: \( 1 . \) Schritt: Untersuchung der Richtungsvektoren. Weil \( \left(\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ 1\end{array}\right) \) kein Vielfaches von \( \left(\begin{array}{l}1 \\ 1\\2\end{array}\right) \) ist, schneiden sich \( \mathrm{g} \) und \( \mathrm{h} \) oder sie sind windschief.
2. Schritt: Lösen der Vektorgleichung. Die Gleichung \( \left(\begin{array}{r}7 \\ -2 \\ 2\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}4 \\ -6 \\ -1\end{array}\right)+\mathrm{t} \cdot\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right) \) bzw. das LGS
\( 2 \mathrm{r}-t=-3 \)
\( 3 \mathrm{r}-\mathrm{t}=-4 \)
\( \mathrm{r}-2 t=-3 \)
hat die Lösung \( r=-1 \)
und \( t=1 \). Setzt man \( r=-1 \) in die Gleichung für \( g \) oder \( t=1 \) in die Gleichung für h ein, so erhält man den Ortsvektor \( \left(\begin{array}{r}5 \\ -5 \\ 1\end{array}\right) \)
Die Geraden \( g \) und h schneiden sich im Punkt \( S(5|-5| 1) \).


Also das was grün ist, habe ich so nicht raus..
Bei mir sind r= -3/2 + 1/2t; r=-4/3 + 1/3t und r=-3+2t... Wie kommen die auf r=1/-1??? Was habe ich falsch gemacht? Denn mein lineares Gleichungssystem ist dieselbe wie im angegebenen Beispiel...

Answer 1

[7, -2, 2] + r·[2, 3, 1] = [4, -6, -1] + t·[1, 1, 2]

2·r + 7 = t + 4
3·r - 2 = t - 6
r + 2 = 2·t - 1

I - II

9 - r = 10 --> r = -1

Comments

Was soll |-|| heißen?

Und wie kommt man darauf

9 - r = 10 --> r = -1

Sonst hab ich alles gleich..

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Additions- bzw. Subtraktionsverfahren. Man soll von der ersten Gleichung die zweite subtrahieren.

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Kannst du das bitte ausführlich machen? Komme nicht auf das selbe Ergebnis..

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Dann ziehe doch mal die zweite Gleichung von der ersten ab und präsentiere deine Rechnung. Dann kann ich vermutlich helfen.

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Dann hat man das

r(2/3/1) - t(1/1/2) = -(3/4/3)

Daraus ergibt sich das lgs

2r - t = -3

3r - t = -4

r - 2t = -3

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2r - t = -3
3r - t = -4

II - I

(3r - t) - (2r - t) = (-4) - (-3)

r = -1

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Und was macht man mit den r-2t=-3?. Darf man die einfach weg lassen?

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Zunächst erstmal ja. Nachdem man r ausgerechnet hat setzt man das noch in die 1. oder 2. Gleichung ein um t auszurechnen. Als letztes muss aber auch noch die dritte Gleichung geprüft werden ob r und t auch Lösungen dieser gleichung sind.

Answer 2

Hallo

wenn man 2 Gl mit 2 Unbekannten hat , hat es wenig Sinn beide nach r aufzulösen, wenn man eine nach r auflöst setzt man in die andere ein und hat  eine Gleichung für t

einfacher ist hier du subtrahierst die 1. Gleichung von der zweiten , dann kommt direkt r=-1 raus

das in eine der 2 eingesetzt gibt t, dann muss man überprüfen ob mit dem Rat auch die dritte Gleichung erfüllt ist.

Du hast bisher keinen Fehler, du hast nur nicht zu Ende gerechnet!

wenn du r= -3/2 + 1/2t in  3r−t=−4 einsetzt  hast du -9/2+3/2t-t =-4  oder 1/2t=9/2-8/2

also t=1

Meist ist addieren  eines vielfachen einer Gleichung zu einer anderen schneller als das auflösen nach einer Unbekannten und einsetzen in eine andere Gl.

Gruß lul

Comments

einfacher ist hier du subtrahierst die 1. Gleichung von der zweiten , dann kommt direkt r=-1 raus

Aber wie soll das gehen, wenn 2 unbekannte vorhanden sind? Dann geht's doch nicht einfach so

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Hallo

I.  2·r + 7 = t + 4
II:  3·r - 2 = t - 6

II-I: 3r-2r-2-7=t-t -6-4

daraus r-9=-10 auf beiden Seiten +9

r-9+9=-10+9,   r=-1

üb dringend mit 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten umzugehen!

Gruß lul