Ja, die Hauptvektorsuche ist aweng tricky.
In Ergänzung zum Link
Man findet die HV 1. Stufe zu -1
\(\small HVKandidaten1u \, := \, \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&1&0\\0&0&-1\\0&0&1\\\end{array}\right)\)
und
\(\small HV1u \, := \, \left(\begin{array}{rrr}0&0&0\\-5&-2&2\\5&2&-2\\-5&-2&2\\\end{array}\right)\)
2 HV aus der entsprechenden Spalte (sagen wir 2.te Spalte) plus ein EV zu -1 und ein EV zu 2, das gibt die Basismatrix
\(\small T \, := \, \left(\begin{array}{rrrr}-1&0&0&\frac{-2}{5}\\1&-2&1&1\\1&2&0&0\\0&-2&0&0\\\end{array}\right)\)
mit
\(\small D \, := \, T^{-1} \; A \; T \, = \, \left(\begin{array}{rrrr}2&0&0&0\\0&-1&1&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\\\end{array}\right)\)
