Problem/Ansatz:
Sei die Matrix A = (ak,l) ∈ Cn,n gegeben durch
ak,l = {0 für k = l,
1 sonst. }
Zeigen Sie
i. λ1 = −1 ist (n − 1)-facher Eigenwert von A,
ii. λ2 = n − 1 ist einfacher Eigenwert von A,
und bestimmen Sie jeweils eine Basis der zugehörigen Eigenräume.
Hinweis: Benutzen Sie die besonders einfache Form von A + En = A − (−1)En, um EA,−1
explizit zu berechnen.