Aufgabe:
Bestimmen Sie die Dimension der Eigenräume der folgenden Matrix:
\( A=\left(\begin{array}{lll}{2} & {0} & {0} \\ {1} & {3} & {0} \\ {4} & {5} & {6}\end{array}\right) \)
Problem/Ansatz:
Meine Idee wäre folgende:
1. Eigenwerte bestimmen. Dabei kamen folgende raus:
λ1 = 2,
λ2 = 3,
λ3 = 6.
2. Eigenvektoren bestimmen. Dabei ging ich so vor:
a) λ1 = 2 in A eingesetzt und auf Zeilen-Stufenform gebracht:
\( \left(\begin{array}{lll}{1} & {0} & {-4} \\ {0} & {1} & {4} \\ {0} & {0} & {0}\end{array}\right) \)
Woraus dann schließlich Eigenvektor v=(5, -4, 1) rauskam.
b) λ2 = 3 in A eingesetzt und auf Zeilen-Stufenform gebracht:
\( \left(\begin{array}{lll}{1} & {0} & {0} \\ {0} & {1} & {3/5} \\ {0} & {0} & {0}\end{array}\right) \)
Woraus dann schließlich Eigenvektor v=(0, -3/5, 1) rauskam.
c) λ3 = 6 in A eingesetzt und auf Zeilen-Stufenform gebracht:
\( \left(\begin{array}{lll}{4} & {5} & {0} \\ {0} & {1} & {0} \\ {0} & {0} & {0}\end{array}\right) \)
Woraus dann schließlich Eigenvektor v=(0, 0, 1) rauskam.
3. Eigenräume bestimmen
Wäre ja einfach der jeweilige Eigenvektor*k für k ∈ ℝ oder?
Nun die Frage wie ich daraus die Dimension bekomme....
Vielen Dank für jede Antwort!
