Aloha :)$$f(x)=0,0109\cdot e^{-0,0109\,x}\quad;\quad x\ge0$$
zu 1) Bei einer kontinuierlichen Verteilung, wie hier, ist die Wahrscheinlichkeit für genau einen Zeitpunkt immer gleich \(0\). Das siehst du wie folgt:$$P(X=317)=\int\limits_{317}^{317}f(x)\,dx=0$$
zu 2) Hier ist durch "mehr als 134 Tage" eine untere Grenze gegeben:$$P(X>134)=\int\limits_{134}^\infty f(x)dx=\left[-e^{-0,0109x}\right]_{134}^\infty=0-(-e^{-0,0109\cdot134})\approx0,2321\approx23\%$$
zu 3) Hier müssen wir sozusagen "rückwärts" rechnen:$$75\%=0,75\stackrel!=P(X<T)=\int\limits_0^Tf(x)dx=\left[-e^{-0,0109x}\right]_0^T=-e^{-0,0109T}+1\implies$$$$e^{-0,0109T}=1-0,75=0,25\implies-0,0109T=\ln(0,25)\implies T\approx127,18$$
zu 4) Hier musst du einfach nur den Mittelwert berechnen:$$\left<T\right>=\int\limits_0^\infty x\cdot f(x)\,dx=\left[-x\cdot e^{-0,0109x}\right]_0^\infty+\int\limits_0^\infty1\cdot e^{-0,0109x}dx$$$$\left<T\right>=0+\frac{1}{-0,0109}\left[e^{-0,0109x}\right]_0^\infty=\frac{1}{-0,0109}\left(0-1\right)=\frac{1}{0,0109}\approx91,74$$
