Anhand f(x)=-0.8t^2+30t+2 die Zeit berechnen die ein Stein braucht,um auf 50m zu gelangen

Question

Anhand der Formel: f(x)=-0.8t^2+30t+2 Soll ich bestimmen wie lange der Stein braucht um auf 50 Meter Höhe zu gelangen. t=1sek Höhe=Meter Könnt ihr mir helfen

Answer 1

Zunächst:

Die Funktionsgleichung muss wohl so lauten:

f ( t ) = - 0.8 t ² + 30 t + 2

Wenn nun  f ( t ) die Höhe des Steines in Metern nach t Sekunden beschreibt, dann musst du also ausrechnen, für welches t gilt:

f ( t ) = 50

<=> - 0.8 t ² + 30 t + 2 = 50

Auf beiden Seiten 50 subtrahieren:

<=> - 0.8 t ² + 30 t - 48 = 0

Beide Seiten durch - 0,8 dividieren:

<=> t ² - 37,5 t  + 60 = 0

Diese quadratische Gleichung kann man nun mit den bekannten Methoden zur Lösung quadratischer Gleichungen lösen (z. B . pq-Formel oder  quadratische Ergänzung).

Man erhält:

t₁ ≈ 1,6748 s

t₂ ≈ 35,8252 s

Hier der Graph der Flugbahn des Steines (blau). In rot ist die Höhe 50 m dargestellt:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-0.8t^2%2B30t%2B2%3D+50+