Aloha :)$$f(x)=0,0096\cdot e^{-0,0096\,x}\quad;\quad x\ge0$$
zu a) Bei einer kontinuierlichen Verteilung, wie hier, ist die Wahrscheinlichkeit für genau einen Zeitpunkt immer gleich \(0\). Das siehst du wie folgt:$$P(X=183)=\int\limits_{183}^{183}f(x)\,dx=0$$
zu b) Hier ist durch "mehr als 102 Tage" eine untere Grenze gegeben:$$P(X>102)=\int\limits_{102}^\infty f(x)dx=\left[-e^{-0,0096x}\right]_{102}^\infty=0-(-e^{-0,0096\cdot102})\approx0,3756\approx38\%$$
zu c) Hier müssen wir sozusagen "rückwärts" rechnen:$$68\%=0,68\stackrel!=P(X<T)=\int\limits_0^Tf(x)dx=\left[-e^{-0,0096x}\right]_0^T=-e^{-0,0096T}+1\implies$$$$e^{-0,0096T}=1-0,68=0,32\implies-0,0096T=\ln(0,32)\implies T\approx118,69\approx119$$
zu d) Hier musst du einfach nur den Mittelwert berechnen:$$\left<T\right>=\int\limits_0^\infty x\cdot f(x)\,dx=\left[-x\cdot e^{-0,0096x}\right]_0^\infty+\int\limits_0^\infty1\cdot e^{-0,0096x}dx$$$$\left<T\right>=0+\frac{1}{-0,0096}\left[e^{-0,0096x}\right]_0^\infty=\frac{1}{-0,0096}\left(0-1\right)=\frac{1}{0,0096}\approx104,1\overline6\approx104$$
