Nach wie vielen Tagen hat ein Arbeitsloser mit einer Wahrscheinlichkeit von 82 \% eine Anstellung gefunden?

Question

Aufgabe:

Die Zeit X (in Tagen), die ein Arbeitsloser braucht, um wieder eine Anstellung zu finden, hat annähernd eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit folgender Dichtefunktion:

$$ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0 & x<0 \\ 0.0096 \cdot \exp (-0.0096 x) & x \geq 0 \end{array}\right. $$

a. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Arbeitsloser genau 76 Tage benötigt, um eine Anstellung zu finden? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an).

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Arbeitsloser zwischen 30 und 70 Tage benötigt, um eine Anstellung zu finden? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an).

c. Nach wie vielen Tagen hat ein Arbeitsloser mit einer Wahrscheinlichkeit von \( 82 \% \) eine Anstellung gefunden?
d. Wie viele Tage dauert es im Mittel, bis ein Arbeitsloser wieder eine Anstellung findet?

Answer 1

c. Nach wie vielen Tagen hat ein Arbeitsloser mit einer Wahrscheinlichkeit von 82% eine Anstellung gefunden?

∫ (0 bis t) (0.0096·e^(- 0.0096·x)) dx = 0.82 --> t = 178.62 Tage

Answer 2

Integriere f(x) von 0 bis t, setze das Integral gleich 0,82 und löse nach t auf.