Arbeitsloser sucht Anstellung (Wahrscheinlichkeit /Verteilungsfunktion)

Question

Aufgabe:

Die Zeit X (in Tagen), die ein Arbeitsloser braucht, um wieder eine Anstellung zu finden, hat annähernd eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit folgender Dichtefunktion:


$$ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0 & x<0 \\ 0.0096 \cdot \exp (-0.0096 x) & x \geq 0 \end{array}\right. $$

a. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Arbeitsloser genau 76 Tage benötigt, um eine Anstellung zu finden? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an).

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Arbeitsloser zwischen 30 und 70 Tage benötigt, um eine Anstellung zu finden? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an).

c. Nach wie vielen Tagen hat ein Arbeitsloser mit einer Wahrscheinlichkeit von \( 82 \% \) eine Anstellung gefunden?
d. Wie viele Tage dauert es im Mittel, bis ein Arbeitsloser wieder eine Anstellung findet?

Ansatz:

Ich habe die Verteilungs Funktion aufgestellt: F(X)=1-exp(-0,0096x)

a) F(76,5)-F(75,5)= 0,46%

Bin mir jedoch nicht ganz sicher.

Bräuchte außerdem Hilfe bei den anderen Teilaufgaben wäre für jede Hilfe dankbar :)

Answer 1

Ich hätte bei a) nicht mit der stetigen Ergänzung gerechnet. Aber das ist sicher Ansichtssache.

Wenn du es tust müsstest du aber genau genommen auch bei allen anderen Antworten mit der Stetigen Ergänzung arbeiten.

Hier wie ich geantwortet hätte.

a) 0%
b) 23.91%
c) 178.62 Tage
d) 104.17 Tage

Comments

Es wäre nett wenn du ein Feedback gibst, was die elektronische Auswertung zu a) sagt.

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a) ist überasschender weise richtig... ich hatte gedacht ich muss zwingen mit der stetigen rechnen da die aufgabe von einer stetigen Verteilung spricht

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Bei einer stetigen Verteilung ist P(X = k) immer 0

Wenn also die Frage ist wie groß die Wahrscheinlichkeit ist das ein Brötchen exakt 45 g wiegt ist die Antwort immer 0. Weil dann das Bötchen halt exakt 45.0000000000.. g wiegen müsste. Also exakt auf unendlich viele Nachkommastellen genau.

Die stetige Ergänzung nimmt man meist, wenn man diskrete Werte in stetige übersetzen möchte. Das wird unter anderem gemacht um die Binomialverteilung durch die Normalverteilung zu nähern.

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alle klar danke