Eine Zufallsvariable X sei normalverteilt mit Erwartungswert 100 und Varianz 36. Es wird eine einfache Zufallsstichprobe X1,X2,…,X12 vom Umfang n=10 gezogen und der Stichprobenmittelwert X¯¯¯¯ berechnet.
a)
Bestimmen Sie den Erwartungswert des Stichprobenmittels X¯. 100 ?
b)
Bestimmen Sie die Varianz des Stichprobenmittelwerts X¯. 362/10 = 129.6 ?
c)
Standardisieren Sie den Stichprobenmittelwert X und geben Sie die Verteilung der neuen Zufallsvariable an.
d)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X¯¯¯¯ größer als 102 ist?
e)
Berechnen Sie das 0,1-Quantil und das 0,9-Quantil von X¯¯¯¯. Was sagen sie aus ?
Wie löst man die Aufgaben c,d und e ?
