Kreuzprodukt Eigenschaften Fragen

Question

Aufgabe:

Alle Vektoren in dieser Aufgabe liegen im euklidischen Raum R3 (mit dem Standardskalarprodukt versehen) und werden als Spaltenvektoren aufgefasst. Die Vektoren v und w werden grundsätzlich als linear unabhängig angenommen.
Wählen Sie diejenigen Aussagen über das Kreuzprodukt aus, die wahr sind.



1. Für alle Vektoren v,w gilt: der Vektor v×w ist normiert und orthogonal zu den beiden Vektoren v und w.
2. Für alle Skalare λ,μ∈R und Vektoren v,w gilt: λv×μw=(λμ)v×w.
3. Für alle Vektoren v=(v1,v2,v3)t und w gilt: v×w=Aw, wobei A=(0−v3v2v30−v1−v2v10).
4. Die drei Vektoren v,w,v×w sind (in dieser Reihenfolge) wie Daumen, Zeige- und Mittelfinger einer rechten Hand orientiert.
5. Für alle Vektoren u,v,w gilt: [u,v×w]=det(u∣v∣w) (Matrix mit den Spalten u, v und w).
6. Für alle Vektoren v,w gilt: v×w=−w×v.

Problem/Ansatz:

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Eigenschaften vom Kreuzprodukt

Stichworte: kreuzprodukt,vektoren

Aufgabe:

Alle Vektoren in dieser Aufgabe liegen im euklidischen Raum R3 (mit dem Standardskalarprodukt versehen) und werden als Spaltenvektoren aufgefasst. Die Vektoren v und w werden grundsätzlich als linear unabhängig angenommen.
Wählen Sie diejenigen Aussagen über das Kreuzprodukt aus, die wahr sind.

1. Für alle Vektoren v,w gilt: der Vektor v×w ist normiert und orthogonal zu den beiden Vektoren v und w.
2. Für alle Skalare λ,μ∈R und Vektoren v,w gilt: λv×μw=(λμ)v×w.
3. Für alle Vektoren v=(v1,v2,v3)t und w gilt: v×w=Aw, wobei A=(0−v3v2v30−v1−v2v10).
4. Die drei Vektoren v,w,v×w sind (in dieser Reihenfolge) wie Daumen, Zeige- und Mittelfinger einer rechten Hand orientiert.
5. Für alle Vektoren u,v,w gilt: [u,v×w]=det(u∣v∣w) (Matrix mit den Spalten u, v und w).
6. Für alle Vektoren v,w gilt: v×w=−w×v.

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Hallo

die meisten Punkte wirst du doch wissen, also sag, was zudenkst, bzw. . weisst und frag nur , wo du unsicher bist.

Gruß lul

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4. richtig

5. Was bedeutet "|" in der Determinante

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det(u∣v∣w) (Matrix mit den Spalten u, v und w).

Das steht doch da was die Notation bedeutet? u,v, w bezeichnen die Spalten der Matrix. die | nimmt man um die Spalten in der Notation klar abzugrenzen.

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Hallo

deine Kommentare sind zu mager! 1) und 2) 3) kann man mit 2 beliebigen v,w ausprobieren, ebenso 5 und 6 mit 4 richtig, hast du recht, damit kannst du dann 6 direkt.

Gruß lul