Vektoren Schnittpunkte ausrechnen

Question

Aufgabe: Untersuchen sie die gegenseitigen Lage der Geraden g und h. Brechnen Sie gegebenfalls die Koordinaten des Schnittpunktes S.

g: x=(2/-2/2)+r*(0/1/-1)
g: x=(1/-1/1)+t*(2/3/3)
h: x=(12/1/-10)+s*(4/0/-2)    Gerade h geht durch die Punktes A(1/1/0) und B(3/2/4)

…

Problem/Ansatz:

… Ich habe hierbei die Gleichungen gleichgesetzt und das LGS angewendet. Bsp bei dem ersten

4s=14 /:4

s=3,5

r=-1

-r-2s=-8

Also sind die beiden Gelichungen Windschief. Ist das so richtig wie ich das gemacht habe ? Was muss ich dann auch noch machen um zu überprüfen, ob h durch die Folgenden Punkte geht ?

Comments

Ich weiß wo jetzt mein Fehler war ich habe das LGS falsch aufgestellt. Bei a) habe ich genau wie du sagtest keine Lösung und bei habe ich eine eigene Gleichung aufgestellt und den LGS angewendet und kam auf das Ergebnis t=-0,5 und s=0,625.

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Der Punkt \(A\) liegt auf keiner der drei Geraden und \(B\) liegt auf \(g_2\) für \(t=1\). Alle drei Geraden sind windschief zu einander.

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Bei a) habe ich

In deiner Frage kommt kein a) vor.

Außerdem hast du zwei Geraden, die g heißen und zwei Geraden, die h heißen.

Bitte räume deine Frage etwas auf.

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weißt du wie ich hier bilder psoten kann. Es ist zu umständlich alles hier aufzuschreiben

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weißt du wie ich hier bilder psoten kann

Bild (besser Bildausschnitt) in die Zwischenablage kopieren (Strg C bei WIndows) und in die Antwort oder den Kommentar einfügen (Strg V).

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Text erkannt:

M Q1 LK Lagebeziehungen von Geraden
Aufgabe 0 Übertragen Sie das erarbeitete Schaubild in Ihr Heft.
Aufgabe 1
Ordnen Sie die Lagebeziehungen den Geradenpaaren \( g \) und \( h \) korrekt zu. Es gilt jeweils \( r \in \mathbb{R} \) und \( s \in \mathbb{R} \).
\begin{tabular}{|c|}
\hline\( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}5 \\ -3\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c}3 \\ -6\end{array}\right) \) \\
\( h: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}3 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}-1 \\ -1 \\ 2\end{array}\right) \) \\
\hline
\end{tabular} \begin{tabular}{c}
\( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}2 \\ -1 \\ 1\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c}1 \\ 3\end{array}\right) \) \\
\( h: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right) \) \\
\hline
\end{tabular} \begin{tabular}{c}
\( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}1 \\ 0 \\ -1\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c}1 \\ -2\end{array}\right) \) \\
\( h: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}-5 \\ 6 \\ -8\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}2 \\ -1\end{array}\right) \) \\
\hline 0,5
\end{tabular} \begin{tabular}{|c|}
\hline\( g \) und \( h \) schneiden sich \\
\hline\( g \) und \( h \) sind windshief \\
\hline
\end{tabular} \begin{tabular}{c}
\( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right) \) \\
\( h: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 4\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{l}-1 \\ -1 \\ -1\end{array}\right) \) \\
\hline
\end{tabular}
Auffabee
Zwei der Geraden sind zueinander windschief. Wie kann man sofort erkennen, welche Geraden dies sind? Begründen Sie Ihre Antwort und überprüfen Sie anschließend rechnerisch. \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{l}3 \\ 2 \\ 1\end{array}\right) ; \quad h: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right) ; \quad i: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}7 \\ 7\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 3\end{array}\right) \)
Aufgabe 3
Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Geraden \( g \) und \( h \). Berechnen Sie gegebenenfalls die Koordinaten des Schnittpunktes \( S \). \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}2 \\ -2 \\ 2\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c}0 \\ 1 \\ -1\end{array}\right) ; \quad h: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}12 \\ -10\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}4 \\ -2\end{array}\right) \)
\}) \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ 1\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ 3\end{array}\right) ; \) Gerade \( h \) geht durch die Punkte \( A(1|1| 0) \) und \( B(3|2| 4) \)

Text erkannt:

| \( g: z=\left(\begin{array}{c}2 \\ -2 \\ 2\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ -1\end{array}\right): \quad k: z=\left(\begin{array}{c}12 \\ -10\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}4 \\ -2\end{array}\right) \)
Avfgabe 3
\( =\left(\begin{array}{l}1 \\ 0\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{l}2 \\ 4\end{array}\right) \)
\( \begin{aligned} 4 s &=14 \mid \cdot 4 \\ s &=3,5 \end{aligned} \)
\( r=-1 \)
\( \left.\begin{array}{ll}-r-2 s=-6 & 2 t+2 s=2 \\ & 3 t+s=01.2 \\ 6 t+2 s & =0\end{array}\right] \)
\( \begin{array}{rl}-r-2 \cdot 3, s=-8 & -4 t=21:(-4) \\ -r-7=-81+7 & t=-0.5\end{array} \)
\( -r=-1 \mid:(-1) \quad 3 t+4 s=1 \)

Habe ich die Aufgabe 3 richtig ?

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Bitte nur das posten, was relevant ist! Wenn Du siehst, das Deine Bilder in Text übersetzt werden, so ist das doppelt. Also entweder das Bild dann löschen (das wäre der Königsweg) und den Text editieren ODER den Text wieder löschen.

Wenn beides gepostet wird, dient das nur der Verwirrung.

Habe ich die Aufgabe 3 richtig ?

Bei 3a) ist gleich der Anfang falsch. Statt \(4s=14\) muss es \(2=12+4s\) heißen \(\implies s = -5/2\)

Bei dem rechten Teil ist das Ergebnis falsch. Richtig wäre \(t=1\). Du kannst das selber leicht prüfen, indem Du das \(t\) wieder in die Geradengleichung für \(g\) einsetzt. \(g(t=1) = B\)