Aufgabe:
Intelligenztests sind i.d.R. so konstruiert, dass die IQ-Punkte annähernd einer Normalverteilung folgen. Bei einem bestimmten Test sind die Parameter μ=118 und σ=8. Ein Bildungsinstitut möchte nun die Ergebnisse untersuchen, um darüber statistische Aussagen treffen zu können.
a. Wie hoch ist der Anteil der getesteten Personen in Prozent, die einen IQ von mehr als 123.04 Punkten erreichen?
b. Welche Punkteanzahl wird von 75% der getesteten Personen beim IQ-Test überschritten?
c. Das Bildungsinstitut interessiert sich für den Anteil der Personen, die IQ-Punkte zwischen 109.60 und 126.40 erreicht haben. Wie hoch ist der Anteil der Personen in Prozent, deren IQ-Punkte in diesem Intervall enthalten sind?
d. Das Bildungsinstitut möchte wissen, welches symmetrisch um μ gelegene Intervall die erreichten IQ-Punkte der getesteten Personen mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% enthält. Wie lautet die untere Grenze dieses Intervalls?
e. Das Bildungsinstitut möchte nun die Gewichtung der Aufgaben so ändern, dass die erreichten IQ-Punkte der getesteten Personen mit hoher Wahrscheinlichkeit im Intervall [109.60; 126.40] enthalten sind (siehe (c)). Die Wahrscheinlichkeit dafür soll auf 90% gesteigert werden (siehe (d)). Auf welchen Wert müsste die Standardabweichung gesenkt werden?
Problem/Ansatz:
Komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter. Kann mir bitte jemand weiterhelfen, wäre sehr dankbar.
